КласТека · твоя школа онлайн
Математика: великий довідник 7–11
Геометрія, трикутники, чотирикутники, стереометрія та алгебра в п'яти великих опорних сторінках.
Геометрія 7–11 клас: усі головні формули
Трикутники, чотирикутники, коло, координати, площі, об’єми й тіла обертання в одному великому довіднику.
Трикутник
- P = a+b+c
- S = ah/2
- S = ab·sinγ/2
- S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) — Герон
- a² = b²+c²−2bc·cosα
- c²=a²+b² — прямокутний трикутник
Чотирикутники
- Прямокутник: S=ab, P=2(a+b)
- Квадрат: S=a², d=a√2
- Паралелограм: S=ah=ab·sinα
- Ромб: S=d₁d₂/2
- Трапеція: S=(a+b)h/2
Коло
- L=2πR
- S=πR²
- Дуга: l=2πR·α/360°
- Сектор: S=πR²·α/360°
- Вписаний кут дорівнює половині дуги
Координати
- AB=√((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)
- Середина: ((x₁+x₂)/2;(y₁+y₂)/2)
- Кутовий коефіцієнт прямої k=(y₂−y₁)/(x₂−x₁)
Стереометрія
- Призма: V=Sосн·h
- Піраміда: V=Sосн·h/3
- Циліндр: V=πR²h, Sбіч=2πRh
- Конус: V=πR²h/3, Sбіч=πRl
- Куля: V=4πR³/3, S=4πR²
Трикутник: повна таблиця формул
Площа, висоти, медіани, бісектриси, радіуси вписаного й описаного кіл.
Площа
- S=ah/2
- S=ab·sinγ/2
- S=pr
- S=abc/(4R)
- S=√(p(p−a)(p−b)(p−c))
Радіуси
- r=S/p
- R=abc/(4S)
Медіана
- m_a=1/2√(2b²+2c²−a²)
Бісектриса
- l_a=√(bc((b+c)²−a²))/(b+c)
Чотирикутники: повна таблиця властивостей
Паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат і трапеція: ознаки, діагоналі й площі.
Паралелограм
- Протилежні сторони рівні й паралельні
- Діагоналі діляться навпіл
- S=ah=ab·sinα
Прямокутник
- Усі кути 90°
- Діагоналі рівні й діляться навпіл
- S=ab
Ромб / квадрат
- У ромбі всі сторони рівні, діагоналі перпендикулярні
- S=d₁d₂/2
- Квадрат поєднує властивості ромба й прямокутника
Трапеція
- Середня лінія m=(a+b)/2
- S=mh=(a+b)h/2
Стереометрія: повна таблиця формул 10–11 клас
Призма, піраміда, циліндр, конус, куля: об’єми, площі та ключові перерізи.
Призма
- V=Sосн·h
- Sповн=2Sосн+Sбіч
- Для прямої призми Sбіч=Pосн·h
Піраміда
- V=Sосн·h/3
- Для правильної піраміди Sбіч=Pосн·l/2
Циліндр і конус
- Циліндр: V=πR²h, Sповн=2πR(R+h)
- Конус: V=πR²h/3, Sповн=πR(R+l)
Куля
- V=4πR³/3
- S=4πR²
- Переріз кулі площиною — круг
Алгебра 7–11 клас: головні формули
Скорочене множення, квадратне рівняння, прогресії, логарифми, похідні й імовірність.
Скорочене множення
- (a±b)²=a²±2ab+b²
- a²−b²=(a−b)(a+b)
- a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)
Квадратне рівняння
- D=b²−4ac
- x₁,₂=(-b±√D)/(2a)
- x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a
Прогресії
- Арифметична: a_n=a₁+(n−1)d
- S_n=n(a₁+a_n)/2
- Геометрична: b_n=b₁q^(n−1)
- S_n=b₁(q^n−1)/(q−1)
Логарифми й похідна
- log_a(xy)=log_a x+log_a y
- log_a(x/y)=log_a x−log_a y
- (x^n)'=nx^(n−1)
- (sin x)'=cos x
- (ln x)'=1/x
Ймовірність
- P(A)=m/n для рівноймовірних результатів
- P(Ā)=1−P(A)
- C_n^k=n!/(k!(n−k)!)