Вправа 4.1.1
✓ перевіреноПеревіряємо log_7(1/49)=−2
Підказка
Подай 1/49 як степінь 7.
Відповідь
Так, рівність правильна.
ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 24
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 4.1.2
✓ перевіреноПеревіряємо log_25 5=2
Підказка
25^(1/2)=5.
Відповідь
Ні; log_25 5=1/2.
Вправа 4.1.3
✓ перевіреноПеревіряємо log_5 125=1/3
Підказка
125=5³.
Відповідь
Ні; log_5 125=3.
Вправа 4.1.4
✓ перевіреноПеревіряємо log_3(1/81)=−4
Підказка
81=3⁴.
Відповідь
Так, рівність правильна.
Вправа 4.1.5
✓ перевіреноПеревіряємо log_0,01 10=2
Підказка
0,01=10^(−2).
Відповідь
Ні; log_0,01 10=−1/2.
Вправа 4.1.6
✓ перевіреноПеревіряємо lg 0,0001=−4
Підказка
0,0001=10^(−4).
Відповідь
Так, рівність правильна.
Вправа 4.2.1
✓ перевіреноЗнаходимо log_2 1
Підказка
2⁰=1.
Відповідь
0.
Вправа 4.2.2
✓ перевіреноЗнаходимо log_2 2
Підказка
2¹=2.
Відповідь
1.
Вправа 4.2.3
✓ перевіреноЗнаходимо log_2 32
Підказка
32=2⁵.
Відповідь
5.
Вправа 4.2.4
✓ перевіреноЗнаходимо log_2√2
Підказка
√2=2^(1/2).
Відповідь
1/2.
Вправа 4.2.5
✓ перевіреноЗнаходимо log_2 0,5
Підказка
0,5=2^(−1).
Відповідь
−1.
Вправа 4.2.6
✓ перевіреноЗнаходимо log_2(1/8)
Підказка
1/8=2^(−3).
Відповідь
−3.
Вправа 4.2.7
✓ перевіреноЗнаходимо log_2(1/√2)
Підказка
1/√2=2^(−1/2).
Відповідь
−1/2.
Вправа 4.2.8
✓ перевіреноЗнаходимо log_2(2√2)
Підказка
2√2=2^(3/2).
Відповідь
3/2.
Вправа 4.3.1
✓ перевіреноЗнаходимо log_3 3
Підказка
3=3¹.
Відповідь
1.
Вправа 4.3.2
✓ перевіреноЗнаходимо log_3(1/3)
Підказка
1/3=3^(−1).
Відповідь
−1.
Вправа 4.3.3
✓ перевіреноЗнаходимо log_3 1
Підказка
3⁰=1.
Відповідь
0.
Вправа 4.3.4
✓ перевіреноЗнаходимо log_3 81
Підказка
81=3⁴.
Відповідь
4.
Вправа 4.3.5
✓ перевіреноЗнаходимо log_3(1/9)
Підказка
1/9=3^(−2).
Відповідь
−2.
Вправа 4.3.6
✓ перевіреноЗнаходимо log_3(1/243)
Підказка
243=3⁵.
Відповідь
−5.
Вправа 4.3.7
✓ перевіреноЗнаходимо log_3√3
Підказка
√3=3^(1/2).
Відповідь
1/2.
Вправа 4.3.8
✓ перевіреноЗнаходимо log_3(3√3)
Підказка
3√3=3^(3/2).
Відповідь
3/2.
Вправа 4.4.1
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/2)1
Підказка
(1/2)^0=1.
Відповідь
0.
Вправа 4.4.2
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/2)2
Підказка
2=(1/2)^(−1).
Відповідь
−1.
Вправа 4.4.3
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/2)8
Підказка
8=(1/2)^(−3).
Відповідь
−3.
Вправа 4.4.4
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/2)0,25
Підказка
0,25=(1/2)².
Відповідь
2.
Вправа 4.4.5
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/2)(1/16)
Підказка
1/16=(1/2)⁴.
Відповідь
4.
Вправа 4.4.6
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/2)(1/√2)
Підказка
1/√2=(1/2)^(1/2).
Відповідь
1/2.
Вправа 4.4.7
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/2)√2
Підказка
√2=(1/2)^(−1/2).
Відповідь
−1/2.
Вправа 4.4.8
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/2)64
Підказка
64=2⁶=(1/2)^(−6).
Відповідь
−6.
Вправа 4.5.1
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/3)(1/9)
Підказка
1/9=(1/3)².
Відповідь
2.
Вправа 4.5.2
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/3)(1/27)
Підказка
1/27=(1/3)³.
Відповідь
3.
Вправа 4.5.3
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/3)3
Підказка
3=(1/3)^(−1).
Відповідь
−1.
Вправа 4.5.4
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/3)81
Підказка
81=3⁴=(1/3)^(−4).
Відповідь
−4.
Вправа 4.5.5
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/3)(1/∛3)
Підказка
1/∛3=(1/3)^(1/3).
Відповідь
1/3.
Вправа 4.5.6
✓ перевіреноЗнаходимо log_(1/3)∛3
Підказка
∛3=(1/3)^(−1/3).
Відповідь
−1/3.
Вправа 4.6.1
✓ перевіреноЗнаходимо lg 1
Підказка
10⁰=1.
Відповідь
0.
Вправа 4.6.2
✓ перевіреноЗнаходимо lg 10
Підказка
10¹=10.
Відповідь
1.
Вправа 4.6.3
✓ перевіреноЗнаходимо lg 100
Підказка
100=10².
Відповідь
2.
Вправа 4.6.4
✓ перевіреноЗнаходимо lg 1000
Підказка
1000=10³.
Відповідь
3.
Вправа 4.6.5
✓ перевіреноЗнаходимо lg 0,1
Підказка
0,1=10^(−1).
Відповідь
−1.
Вправа 4.6.6
✓ перевіреноЗнаходимо lg 0,01
Підказка
0,01=10^(−2).
Відповідь
−2.
Вправа 4.6.7
✓ перевіреноЗнаходимо lg 0,00001
Підказка
0,00001=10^(−5).
Відповідь
−5.
Вправа 4.6.8
✓ перевіреноЗнаходимо lg 0,000001
Підказка
0,000001=10^(−6).
Відповідь
−6.
Вправа 4.7.1
✓ перевіреноРозв’язуємо log_7 x=−1
Підказка
Перейди до показникової форми.
Відповідь
x=1/7.
Вправа 4.7.2
✓ перевіреноРозв’язуємо log_4 x=1/2
Підказка
x=4^(1/2).
Відповідь
x=2.
Вправа 4.7.3
✓ перевіреноРозв’язуємо log_√3 x=6
Підказка
x=(√3)^6.
Відповідь
x=27.
Вправа 4.7.4
✓ перевіреноРозв’язуємо log_2 x=0
Підказка
x=2⁰.
Відповідь
x=1.
Вправа 4.7.5
✓ перевіреноРозв’язуємо log_x 9=2
Підказка
Основа x>0 і x≠1.
Відповідь
x=3.
Вправа 4.7.6
✓ перевіреноРозв’язуємо log_x 2=2
Підказка
x²=2 та x>0.
Відповідь
x=√2.
Вправа 4.8.1
✓ перевіреноРозв’язуємо log_6 x=2
Підказка
x=6².
Відповідь
x=36.
Вправа 4.8.2
✓ перевіреноРозв’язуємо log_∛5 x=3/2
Підказка
x=(∛5)^(3/2).
Відповідь
x=√5.
Вправа 4.8.3
✓ перевіреноРозв’язуємо log_0,2 x=−3
Підказка
0,2=1/5.
Відповідь
x=125.
Вправа 4.8.4
✓ перевіреноРозв’язуємо log_x 6=5
Підказка
x⁵=6 та x>0.
Відповідь
x=⁵√6.
Вправа 4.8.5
✓ перевіреноРозв’язуємо log_x 81=4
Підказка
x⁴=81, але основа має бути додатною.
Відповідь
x=3.
Вправа 4.8.6
✓ перевіреноРозв’язуємо log_x 11=−1
Підказка
x^(−1)=11.
Відповідь
x=1/11.
Вправа 4.9.1
✓ перевіреноРозв’язуємо 6^x=2
Підказка
Застосуй логарифм з основою 6.
Відповідь
x=log_6 2.
Вправа 4.9.2
✓ перевіреноРозв’язуємо 5^x=10
Підказка
x=log_5 10.
Відповідь
x=log_5 10.
Вправа 4.9.3
✓ перевіреноРозв’язуємо 0,4^x=9
Підказка
x=log_0,4 9.
Відповідь
x=log_0,4 9.
Вправа 4.9.4
✓ перевіреноРозв’язуємо 2^(x−3)=5
Підказка
x−3=log_2 5.
Відповідь
x=3+log_2 5.
Вправа 4.9.5
✓ перевіреноРозв’язуємо (1/3)^(1−x)=2
Підказка
1−x=log_(1/3)2.
Відповідь
x=1+log_3 2.
Вправа 4.9.6
✓ перевіреноРозв’язуємо 0,3^(3x+2)=7
Підказка
3x+2=log_0,3 7.
Відповідь
x=(log_0,3 7−2)/3.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».