Вправа 4.19.1
✓ перевіреноЗнаходимо x з log_9x=(1/4)log_9 16+2log_9 5
Підказка
Об’єднай праву частину в один логарифм.
Відповідь
x=50.
ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 26
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 4.19.2
✓ перевіреноЗнаходимо x з log_7x=2log_7 8−4log_7 2
Підказка
Перенеси коефіцієнти в степені.
Відповідь
x=4.
Вправа 4.19.3
✓ перевіреноЗнаходимо x з lgx=2+lg3−lg5
Підказка
2=lg100.
Відповідь
x=60.
Вправа 4.19.4
✓ перевіреноЗнаходимо x з log_3x=(2/3)log_3 216+(1/2)log_3 25
Підказка
216^(2/3)=36, √25=5.
Відповідь
x=180.
Вправа 4.20.1
✓ перевіреноЗнаходимо x з log_a x=3log_a2+2log_a3
Підказка
Об’єднай логарифми.
Відповідь
x=72.
Вправа 4.20.2
✓ перевіреноЗнаходимо x з lgx=(2/5)lg32−(1/3)lg64+1
Підказка
32=2⁵, 64=2⁶.
Відповідь
x=10.
Вправа 4.21.1
✓ перевіреноОбчислюємо дріб з логарифмами за основою 7
Підказка
Зведи чисельник і знаменник до одного логарифма.
Відповідь
1/2.
Вправа 4.21.2
✓ перевіреноОбчислюємо дріб з логарифмами за основою 9
Підказка
125·2³=1000, а 1,2/12=0,1.
Відповідь
−3.
Вправа 4.21.3
✓ перевіреноОбчислюємо log_7(sin π/5)·log_(sin π/5)49
Підказка
Використай log_a b·log_b c=log_a c.
Відповідь
2.
Вправа 4.21.4
✓ перевіреноОбчислюємо log_3(cos²π/9)·log_(cos π/9)9
Підказка
Познач c=cos(π/9).
Відповідь
4.
Вправа 4.22.1
✓ перевіреноОбчислюємо (3lg4+lg0,5)/(lg9−lg18)
Підказка
Зведи кожну частину до lg2.
Відповідь
−5.
Вправа 4.22.2
✓ перевіреноОбчислюємо (lg625−8lg2)/((1/2)lg256−2lg5)
Підказка
Виділи log(5/4).
Відповідь
−2.
Вправа 4.22.3
✓ перевіреноОбчислюємо log_√b a·log_a b³
Підказка
log_√b a=2log_ba.
Відповідь
6.
Вправа 4.22.4
✓ перевіреноОбчислюємо log_∛2 5·log_5 8
Підказка
Переведи обидва логарифми через основу 2.
Відповідь
9.
Вправа 4.23.1
✓ перевіреноОбчислюємо 5^(log_5 4·log_2 3)
Підказка
a^(log_a b·c)=b^c.
Відповідь
9.
Вправа 4.23.2
✓ перевіреноОбчислюємо 7^(2log_7 3+log_√7 4)
Підказка
log_√7 4=2log_7 4.
Відповідь
144.
Вправа 4.23.3
✓ перевіреноОбчислюємо 9^(2log_3 2+4log_81 2)
Підказка
log_81 2=(1/4)log_3 2.
Відповідь
64.
Вправа 4.23.4
✓ перевіреноОбчислюємо 2·100^((1/2)lg8−2lg2)
Підказка
100=10².
Відповідь
1.
Вправа 4.23.5
✓ перевіреноОбчислюємо lg(25^(log_5 0,8)+9^(log_3 0,6))
Підказка
25=5², 9=3².
Відповідь
0.
Вправа 4.23.6
✓ перевіреноОбчислюємо 27^(1/log_5 3)+25^(1/log_2 5)−36^(1/log_9 6)
Підказка
1/log_a b=log_b a.
Відповідь
48.
Вправа 4.24.1
✓ перевіреноОбчислюємо 6^((1/2)log_6 9−log_(1/6)3)
Підказка
log_(1/6)3=−log_6 3.
Відповідь
9.
Вправа 4.24.2
✓ перевіреноОбчислюємо 12^(log_144 4+log_12 5)
Підказка
log_1444=log_12 2.
Відповідь
10.
Вправа 4.24.3
✓ перевіреноОбчислюємо 1000^((1/2)lg25−3lg2)
Підказка
1000=10³.
Відповідь
125/512.
Вправа 4.24.4
✓ перевіреноОбчислюємо log_13(100^(1/log_7 10)+2^(log_2 15+3))
Підказка
1/log_7 10=log_10 7.
Відповідь
2.
Вправа 4.25
✓ перевіреноОбчислюємо добуток lg(sin1°)·...·lg(sin90°)
Підказка
Подивись на останній множник.
Відповідь
0.
Вправа 4.26
✓ перевіреноСпрощуємо log_3 2·log_4 3·log_5 4·...·lg9
Підказка
Запиши кожен логарифм через натуральні логарифми.
Відповідь
lg2.
Вправа 4.27
✓ перевіреноОбчислюємо log_4 5·log_5 6·log_6 7·log_7 32
Підказка
Телескопічний добуток логарифмів.
Відповідь
5/2.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».