Вправа 24.162.1
✓ перевіреноОбласть визначення y=lg(lgx)
Підказка
Аргумент зовнішнього логарифма має бути додатним.
Відповідь
(1;+∞).
ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 174
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 24.162.2
✓ перевіреноОбласть визначення y=log₍ₓ₋₂₎(x²+x+3)
Підказка
Основа логарифма додатна і не дорівнює 1.
Відповідь
(2;3)∪(3;+∞).
Вправа 24.163
✓ перевіреноКількість коренів f(x)=log₄x за рис. 24.5
Підказка
На x>0 функція f спадає, а log₄x зростає.
Відповідь
1 корінь.
Вправа 24.164.1
✓ перевіреноПобудувати y=5^(log₅(x−1))
Підказка
a^(logₐu)=u на області u>0.
Відповідь
Графік y=x−1 для x>1.
Вправа 24.164.2
✓ перевіреноПобудувати y=10^(lg sinx)
Підказка
Логарифм вимагає sinx>0.
Відповідь
Частини графіка y=sinx на (2πk;(2k+1)π), k∈ℤ.
Вправа 24.164.3
✓ перевіреноПобудувати y=e^(ln(4−x²))
Підказка
Потрібно 4−x²>0.
Відповідь
Частина параболи y=4−x² для −2<x<2.
Вправа 24.165.1
✓ перевіреноПорівняти m,n: log₁/₂m<log₁/₂n
Підказка
Логарифм з основою між 0 і 1 спадає.
Відповідь
m>n.
Вправа 24.165.2
✓ перевіреноПорівняти m,n: log₁·₅m<log₁·₅n
Підказка
Основа 1,5>1.
Відповідь
m<n.
Вправа 24.166.1
✓ перевіреноПорівняти a з 1, якщо logₐ7<logₐ6
Підказка
7>6, але логарифми розташовані навпаки.
Відповідь
0<a<1.
Вправа 24.166.2
✓ перевіреноПорівняти a з 1, якщо logₐ5>0
Підказка
Аргумент 5>1.
Відповідь
a>1.
Вправа 24.167.1
✓ перевіреноЗнак log₂(1/5)
Підказка
Основа >1, аргумент між 0 і 1.
Відповідь
log₂(1/5)<0.
Вправа 24.167.2
✓ перевіреноЗнак log₃4
Підказка
Основа й аргумент більші за 1.
Відповідь
log₃4>0.
Вправа 24.167.3
✓ перевіреноЗнак log₁/₃0,6
Підказка
Основа і аргумент між 0 та 1.
Відповідь
log₁/₃0,6>0.
Вправа 24.167.4
✓ перевіреноЗнак log₁/₆10
Підказка
Основа <1, аргумент >1.
Відповідь
log₁/₆10<0.
Вправа 24.168.1
✓ перевіреноlog₀·₂(x²+4x)=−1
Підказка
0,2⁻¹=5.
Відповідь
x=−5; 1.
Вправа 24.168.2
✓ перевіреноlgx=3−lg20
Підказка
3=lg1000.
Відповідь
x=50.
Вправа 24.168.3
✓ перевіреноlog₃x+log₉x+log₂₇x=5,5
Підказка
Познач t=log₃x.
Відповідь
x=27.
Вправа 24.168.4
✓ перевіреноlog₂log₃log₄x=0
Підказка
Рухайся від зовнішнього логарифма всередину.
Відповідь
x=64.
Вправа 24.168.5
✓ перевіреноlg(5x+2)=1/2 lg36+lg2
Підказка
1/2 lg36=lg6.
Відповідь
x=2.
Вправа 24.168.6
✓ перевіреноlog₉(4x−6)=log₉(2x−4)
Підказка
Спочатку ОДЗ.
Відповідь
∅.
Вправа 24.169.1
✓ перевіреноlg(2x−1)+lg(x+5)=lg13
Підказка
Об’єднай логарифми.
Відповідь
x=3/2.
Вправа 24.169.2
✓ перевіреноlog₃(2x−7)+log₃(x−1)=2+log₃2
Підказка
2=log₃9.
Відповідь
x=11/2.
Вправа 24.169.3
✓ перевіреноlog₀·₅(4−x)+log₀·₅(x−1)=−1
Підказка
Об’єднай логарифми.
Відповідь
x=2; 3.
Вправа 24.169.4
✓ перевіреноlog₇(−x)+log₇(1−x)=log₇(x+3)
Підказка
Спочатку знайди ОДЗ.
Відповідь
x=−1.
Вправа 24.170.1
✓ перевірено3log₃²x+7log₃x−6=0
Підказка
Познач t=log₃x.
Відповідь
x=∛9 або x=1/27.
Вправа 24.170.2
✓ перевіреноln²x−4lnx−21=0
Підказка
Познач t=lnx.
Відповідь
x=e⁷ або x=e⁻³.
Вправа 24.170.3
✓ перевірено2/(lgx+2)−1/(lgx−4)=1
Підказка
Познач t=lgx.
Відповідь
x=10 або x=100.
Вправа 24.170.4
✓ перевіреноlog₉x+logₓ9=2,5
Підказка
Познач t=log₉x.
Відповідь
x=81 або x=3.
Вправа 24.171.1
✓ перевіреноlog₇(2x−1)<2
Підказка
Основа >1.
Відповідь
(1/2;25).
Вправа 24.171.2
✓ перевіреноlog₁/₂(2x−3)>1
Підказка
Основа <1, тому знак змінюється.
Відповідь
(3/2;7/4).
Вправа 24.171.3
✓ перевіреноlog₄(x+1)<−1/2
Підказка
4⁻¹/²=1/2.
Відповідь
(−1;−1/2).
Вправа 24.171.4
✓ перевіреноlog₀·₂(x²+4x)≥−1
Підказка
Основа <1; аргумент має бути >0.
Відповідь
[−5;−4)∪(0;1].
Вправа 24.171.5
✓ перевіреноlog₆(x+1)<log₆(2x+5)
Підказка
Основа >1.
Відповідь
(−1;+∞).
Вправа 24.171.6
✓ перевіреноlog₂(2x−3)>log₂(3x−5)
Підказка
Спочатку ОДЗ.
Відповідь
(5/3;2).
Вправа 24.171.7
✓ перевіреноln(x²−3)>ln(3x−7)
Підказка
ln зростає.
Відповідь
(7/3;+∞).
Вправа 24.171.8
✓ перевіреноlog₀·₇(3x−1)<log₀·₇(3−x)
Підказка
Основа <1, тому нерівність аргументів змінюється.
Відповідь
(1;3).
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».