Вправа 24.172.1
✓ перевіреноlog₂x+log₂(x+1)≤1
Підказка
Об’єднай логарифми та врахуй ОДЗ.
Відповідь
(0;1].
ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 175
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 24.172.2
✓ перевіреноlog₁/₆x+log₁/₆(x−1)≥log₁/₆(x+3)
Підказка
Основа <1, тому при переході до аргументів знак зміниться.
Відповідь
(1;3].
Вправа 24.173.1
✓ перевіреноlg²x−lgx≥0
Підказка
Познач t=lgx.
Відповідь
(0;1]∪[10;+∞).
Вправа 24.173.2
✓ перевіреноln²x+lnx≤0
Підказка
Познач t=lnx.
Відповідь
[e⁻¹;1].
Вправа 24.173.3
✓ перевірено3log₈²x+2log₈x−5≥0
Підказка
Познач t=log₈x.
Відповідь
(0;1/32]∪[8;+∞).
Вправа 24.174.1
✓ перевіреноПохідна y=x⁶+2x⁴+4/x²−1
Підказка
Подай дріб як степінь.
Відповідь
y′=6x⁵+8x³−8/x³.
Вправа 24.174.2
✓ перевіреноПохідна y=1/(2x³)+4/x
Підказка
Використай степені x⁻³ та x⁻¹.
Відповідь
y′=−3/(2x⁴)−4/x².
Вправа 24.174.3
✓ перевіреноПохідна добутку двох квадратних тричленів
Підказка
Можна попередньо розкрити дужки.
Відповідь
y′=4x³−9x²−4x−3.
Вправа 24.174.4
✓ перевіреноПохідна y=(3−2x)√x
Підказка
Подай як 3x¹/²−2x³/².
Відповідь
y′=(3−6x)/(2√x).
Вправа 24.174.5
✓ перевіреноПохідна y=2ˣcosx
Підказка
Застосуй правило добутку.
Відповідь
y′=2ˣ(ln2·cosx−sinx).
Вправа 24.174.6
✓ перевіреноПохідна y=(3x−1)/(x²+1)
Підказка
Правило похідної частки.
Відповідь
y′=(−3x²+2x+3)/(x²+1)².
Вправа 24.175.1
✓ перевіреноf′(−1) для f(x)=3x²/(1−x)
Підказка
Знайди похідну частки.
Відповідь
−9/4.
Вправа 24.175.2
✓ перевіреноf′(0) для f(x)=(1+sinx)/(4−sinx)
Підказка
Правило частки.
Відповідь
5/16.
Вправа 24.175.3
✓ перевіреноf′(π/2) для f(x)=cosx−sin(π/3)
Підказка
Другий доданок — стала.
Відповідь
−1.
Вправа 24.175.4
✓ перевіреноf′(1) для f(x)=lnx/x
Підказка
Правило частки.
Відповідь
1.
Вправа 24.176
✓ перевіреноКоли точка зупиниться, якщо s(t)=3t²−12t+18
Підказка
Швидкість v(t)=s′(t).
Відповідь
Через 2 с.
Вправа 24.177.1
✓ перевіреноДотична до f(x)=2/x при x₀=−2
Підказка
y−f(x₀)=f′(x₀)(x−x₀).
Відповідь
y=−x/2−2.
Вправа 24.177.2
✓ перевіреноДотична до f(x)=sinx cosx при x₀=π/6
Підказка
f′(x)=cos2x.
Відповідь
y=x/2+√3/4−π/12.
Вправа 24.178
✓ перевіреноТочка дотику з кутовим коефіцієнтом −9
Підказка
Кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює f′(x).
Відповідь
(2;3).
Вправа 24.179
✓ перевіреноТочка параболи з дотичною, паралельною y=6−x
Підказка
Паралельні прямі мають однаковий нахил −1.
Відповідь
(1;0).
Вправа 24.180
✓ перевіреноДотичні до f=x⁴−4x³+5x, паралельні y=5x−8
Підказка
Потрібно f′(x₀)=5.
Відповідь
y=5x; y=5x−27.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».