Підручник «Алгебра. 7 клас» · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Визначаємо, чи мають рівняння розв’язки
Для ствердної відповіді достатньо навести один розв’язок; для заперечної — пояснити неможливість.
1) так; 2) так; 3) так; 4) так; 5) ні; 6) так; 7) так; 8) так; 9) ні.
Розв’язуємо рівняння із сумами невід’ємних виразів
Сума квадратів дорівнює нулю лише тоді, коли кожний квадрат дорівнює нулю.
1) (0;0); 2) (−2;3); 3) розв’язків немає.
Визначаємо кількість розв’язків восьми рівнянь
Суми квадратів і модулів невід’ємні; лінійні та добуткові рівняння часто мають безліч розв’язків.
1) один; 2) один; 3) один; 4) безліч; 5) безліч; 6) один; 7) жодного; 8) безліч.
Наводимо приклади рівнянь із заданою кількістю розв’язків
Використовуй суму квадратів для одного або жодного розв’язку й тотожність для всіх пар.
Наприклад: 1) (x−1)²+(y+2)²=0; 2) x²+y²=−1; 3) x+y=0; 4) 0x+0y=0.
Описуємо графіки чотирьох рівнянь
Сума невід’ємних доданків дорівнює нулю лише коли кожний з них нуль; добуток дорівнює нулю, коли нульовий хоча б один множник.
1) точка (1;−5); 2) точка (−9;8); 3) вся площина; 4) прямі x=1 і y=−5.
Будуємо графіки рівнянь, що зводяться до точок і прямих
Розклади умову на прості рівності.
1) (−2;0); 2) (0;3); 3) осі Ox і Oy; 4) x=−1 або y=1; 5) y=0 або x=2.
Будуємо графіки рівнянь із модулями та добутками
Для суми модулів, що дорівнює нулю, обидва модулі мають бути нульовими.
1) (4;4); 2) x=4 або y=4; 3) x=0 або y=−1.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Алгебра».