Підручник «Алгебра. 7 клас» · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Визначаємо, чи мають рівняння розв’язки
Для ствердної відповіді достатньо навести один розв’язок; для заперечної — пояснити неможливість.
1) так; 2) так; 3) так; 4) так; 5) ні; 6) так; 7) так; 8) так; 9) ні.
Розв’язуємо рівняння із сумами невід’ємних виразів
Сума квадратів дорівнює нулю лише тоді, коли кожний квадрат дорівнює нулю.
1) (0;0); 2) (−2;3); 3) розв’язків немає.
Визначаємо кількість розв’язків восьми рівнянь
Суми квадратів і модулів невід’ємні; лінійні та добуткові рівняння часто мають безліч розв’язків.
1) один; 2) один; 3) один; 4) безліч; 5) безліч; 6) один; 7) жодного; 8) безліч.
Наводимо приклади рівнянь із заданою кількістю розв’язків
Використовуй суму квадратів для одного або жодного розв’язку й тотожність для всіх пар.
Наприклад: 1) (x−1)²+(y+2)²=0; 2) x²+y²=−1; 3) x+y=0; 4) 0x+0y=0.
Описуємо графіки чотирьох рівнянь
Сума невід’ємних доданків дорівнює нулю лише коли кожний з них нуль; добуток дорівнює нулю, коли нульовий хоча б один множник.
1) точка (1;−5); 2) точка (−9;8); 3) вся площина; 4) прямі x=1 і y=−5.
Будуємо графіки рівнянь, що зводяться до точок і прямих
Розклади умову на прості рівності.
1) (−2;0); 2) (0;3); 3) осі Ox і Oy; 4) x=−1 або y=1; 5) y=0 або x=2.
Будуємо графіки рівнянь із модулями та добутками
Для суми модулів, що дорівнює нулю, обидва модулі мають бути нульовими.
1) (4;4); 2) x=4 або y=4; 3) x=0 або y=−1.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину.