Вправа 195
✓ перевіреноРозпізнати графіки первісних для y=1
Підказка
Первісні для 1 мають вигляд F(x)=x+C.
Відповідь
б).
ГДЗ Математика 11 клас — Бевз Г. П. 2019, сторінка 48
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Бевз Г. П., Бевз В. Г. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 196
✓ перевіреноПеревірити первісні для 4x³
Підказка
Знайдіть похідну запропонованих функцій.
Відповідь
Так; обидві функції є первісними для 4x³.
Вправа 197
✓ перевіреноЧотири довільні первісні для 4x³
Підказка
Загальна первісна x⁴+C.
Відповідь
Наприклад: x⁴; x⁴+1; x⁴−1; x⁴+5.
Вправа 198
✓ перевіреноДовести, що 0,5x²+x — первісна
Підказка
Знайдіть похідну.
Відповідь
Так, бо F′(x)=x+1.
Вправа 199
✓ перевіреноЗагальний вигляд первісної для x+1
Підказка
Інтегруйте почленно.
Відповідь
F(x)=x²/2+x+C.
Вправа 200
✓ перевіреноДовести, що cos x — первісна для −sin x
Підказка
Знайдіть похідну cos x.
Відповідь
Так, cos x є первісною для −sin x.
Вправа 201
✓ перевіреноЗагальний вигляд первісної для простих функцій
Підказка
Інтегруйте сталу або степінь.
Відповідь
а) 3x+C; б) C; в) x³+C; г) x⁴+C.
Вправа 202
✓ перевіреноПервісні многочленів та eˣ
Підказка
Інтегруйте почленно.
Відповідь
а) −x⁵+C; б) −x²+C; в) x⁴/4−eˣ+C; г) −x⁶/6+eˣ+C.
Вправа 203
✓ перевіреноПервісні сум функцій
Підказка
Первісна суми дорівнює сумі первісних.
Відповідь
а) x⁴/4+x²+C; б) x^(e+1)/(e+1)−4x+C; в) 2x+sin x+C; г) 3x+cos x+C.
Вправа 204
✓ перевіреноЗнайти первісну
Підказка
Використайте степеневу формулу.
Відповідь
а) x⁴/4+C; б) 5x+C; в) x¹⁰¹/101+C; г) −3x+C.
Вправа 205
✓ перевіреноПервісні показникових та оберненої функцій
Підказка
∫aˣdx=aˣ/ln a+C; ∫dx/x=ln|x|+C.
Відповідь
а) 5ˣ/ln5+C; б) 10ˣ/ln10+C; в) ln|x|+C; г) πx+C.
Вправа 206
✓ перевіреноПервісні тригонометричних та від’ємних степенів
Підказка
∫sec²x dx=tan x; ∫csc²x dx=−cot x.
Відповідь
а) tg x+C; б) −ctg x+C; в) −1/(2x²)+C; г) −1/(9x⁹)+C.
Вправа 207
✓ перевіреноЗагальний вигляд первісної многочлена
Підказка
Розкрийте дужки за потреби та інтегруйте почленно.
Відповідь
а) 5x+x³+C; б) x⁵−x³−7x+C; в) x³/3+x²/2−6x+C; г) x³/3−2x²+4x+C.
Вправа 208
✓ перевіреноУстановити відповідність між функцією та первісною
Підказка
Продиференціюйте запропоновані первісні.
Відповідь
1–Б; 2–А; 3–Г; 4–В.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».