Вправа 209
✓ перевіреноЗнайти первісну за початковою умовою
Підказка
Спочатку знайдіть F(x)+C, потім використайте задане значення.
Відповідь
а) F(x)=x⁴/4+7/4; б) F(x)=−cos x+3/2.
ГДЗ Математика 11 клас — Бевз Г. П. 2019, сторінка 49
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Бевз Г. П., Бевз В. Г. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 210
✓ перевіреноПервісна, що проходить через задану точку
Підказка
Визначте сталу C з умови на F.
Відповідь
а) F(x)=x+x³/3+10/3; б) F(x)=3x²/2−7x+12.
Вправа 211
✓ перевіреноПеревірити первісну для 8x³+1
Підказка
Знайдіть похідну 2x⁴+x.
Відповідь
Так, y=2x⁴+x є первісною.
Вправа 212
✓ перевіреноПеревірити первісну для eˣ+e
Підказка
e у доданку ex — стала-множник.
Відповідь
Так, y=eˣ+ex є первісною.
Вправа 213
✓ перевіреноДовести первісну для 1/√x
Підказка
2√x=2x^(1/2).
Відповідь
Так, 2√x — одна з первісних.
Вправа 214
✓ перевіреноПервісні для 2sin x
Підказка
Похідна −2cos x дорівнює 2sin x.
Відповідь
F(x)=1−2cos x+C; приклади: 2−2cos x і −2cos x.
Вправа 215
✓ перевіреноДовести первісну для ∛x
Підказка
0,75x∛x=(3/4)x^(4/3).
Відповідь
Так, 0,75x∛x є первісною для ∛x.
Вправа 216
✓ перевіреноДовести первісну для 1/cos²x
Підказка
Похідна tg x дорівнює 1/cos²x.
Відповідь
Так, F(x)=1+tg x є первісною на заданому проміжку її визначення.
Вправа 217
✓ перевіреноЗагальний вигляд первісної
Підказка
Інтегруйте кожен доданок.
Відповідь
а) x+x¹⁰/10+C; б) 5x−x²/2+C; в) x⁴/2+C; г) −x⁶/12+C.
Вправа 218
✓ перевіреноПервісні тригонометричних функцій
Підказка
Врахуйте множник при аргументі.
Відповідь
а) −2cos x+C; б) −(1/3)cos3x+C; в) (1/7)sin7x+C; г) 5x+sin x+C.
Вправа 219
✓ перевіреноПервісні функцій з від’ємними показниками
Підказка
Для e^(−x) врахуйте похідну −x.
Відповідь
а) 0,5x−x²+C; б) −e⁻ˣ+C; в) −1/(9x)+C; г) 5x+ln|x|+C.
Вправа 220
✓ перевіреноЗнайти функцію за заданою первісною
Підказка
Шукана функція — похідна від заданої первісної.
Відповідь
а) f(x)=15x⁴; б) f(x)=−2sin x.
Вправа 221
✓ перевіреноЗНО-2007: первісна через точку (1;4)
Підказка
F=x²+2x+C.
Відповідь
F(x)=x²+2x+1; варіант Б.
Вправа 222
✓ перевіреноПервісна, графік якої проходить через P
Підказка
Знайдіть загальну первісну та сталу C.
Відповідь
а) F(x)=x+x³/3+21; б) F(x)=x²/2+tg x−3.
Вправа 223
✓ перевіреноЗнайти первісну за значенням F
Підказка
Визначте C з заданої точки.
Відповідь
а) x⁴/4+x+3/4; б) −1/x+7/2; в) −cos2x+3/2; г) 2√x−2.
Вправа 224
✓ перевіреноЗнайти швидкість за прискоренням і початковою умовою
Підказка
a(t)=v′(t).
Відповідь
а) v(t)=4t²+20; б) v(t)=8t+6.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».