Вправа 5.3
✓ перевіреноПорівняти x і y за логарифмами
Підказка
Врахуйте монотонність функції з даною основою.
Відповідь
1) x>y; 2) x<y.
ГДЗ Математика 11 клас — Істер О. С. 2019, сторінка 50
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Істер О. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 5.4
✓ перевіреноПорівняти m і n
Підказка
Для основи меншої за 1 порядок аргументів обернений.
Відповідь
1) m>n; 2) m<n.
Вправа 5.5
✓ перевіреноПорівняти логарифми
Підказка
Використайте монотонність логарифмічної функції.
Відповідь
1) log₀,₂3>log₀,₂4; 2) log₁₅17<log₁₅18.
Вправа 5.6
✓ перевіреноПорівняти значення логарифмів
Підказка
Для a>1 логарифм зростає, для 0<a<1 — спадає.
Відповідь
1) log₃4<log₃5; 2) log₀,₈2>log₀,₈3.
Вправа 5.7
✓ перевіреноГрафіки y=log₃x та y=log_{1/5}x
Підказка
Обидва проходять через (1;0) і мають вертикальну асимптоту x=0.
Відповідь
y=log₃x — зростаюча; y=log_{1/5}x — спадна. Для обох D=(0;+∞), E=R, асимптота x=0, нуль x=1.
Вправа 5.8
✓ перевіреноГрафіки y=log₀,₆x та y=log₂,₇x
Підказка
Властивості визначаються положенням основи відносно 1.
Відповідь
1) спадна; 2) зростаюча; для обох D=(0;+∞), E=R, нуль x=1, асимптота x=0.
Вправа 5.9
✓ перевіреноВизначити монотонність за тригонометричною основою
Підказка
Обчисліть або оцініть основу.
Відповідь
1) спадна; 2) зростаюча.
Вправа 5.10
✓ перевіреноМонотонність логарифмічних функцій
Підказка
Знайдіть значення основ.
Відповідь
1) зростаюча; 2) зростаюча.
Вправа 5.11
✓ перевіреноЗнайти область визначення
Підказка
Аргумент логарифма має бути додатним.
Відповідь
1) (1/2;+∞); 2) (0;3).
Вправа 5.12
✓ перевіреноОбласть визначення логарифмічних функцій
Підказка
Розв’яжіть нерівність «аргумент > 0».
Відповідь
1) (−∞;2/3); 2) (−∞;0)∪(5;+∞).
Вправа 5.13
✓ перевіреноПорівняти основу a з одиницею
Підказка
За напрямом нерівності визначте, зростає чи спадає logₐx.
Відповідь
1) a>1; 2) 0<a<1.
Вправа 5.14
✓ перевіреноВизначити положення основи відносно 1
Підказка
Порівняйте аргументи й значення логарифмів.
Відповідь
1) 0<a<1; 2) a>1.
Вправа 5.15
✓ перевіреноЯкі точки належать y=log_{1/4}x
Підказка
Для точки (x;y) має виконуватися (1/4)^y=x.
Відповідь
B(1/16;2) і C(4;−1).
Вправа 5.16
✓ перевіреноЯкі точки належать y=log₃x
Підказка
Перевіряйте рівність 3^y=x.
Відповідь
B(1;0) і D(1/27;−3).
Вправа 5.17
✓ перевіреноГрафік y=log_{1/2}x і зміна y на [1;8]
Підказка
Основа 1/2<1, тому функція спадає.
Відповідь
y зменшується від 0 до −3, тобто на 3 одиниці.
Вправа 5.18
✓ перевіреноГрафік y=log₃x і зміна y на [1;9]
Підказка
Функція з основою 3 зростає.
Відповідь
y збільшується від 0 до 2, тобто на 2 одиниці.
Вправа 5.19
✓ перевіреноПорівняти логарифми з нулем
Підказка
logₐb>0, якщо a і b лежать по один бік від 1.
Відповідь
1) >0; 2) <0; 3) >0; 4) <0.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».