Вправа 17.3
✓ перевіреноВисота прямокутного паралелепіпеда за кутом діагоналі до основи
Підказка
Проєкція просторової діагоналі на основу — діагональ прямокутника 5×12.
Відповідь
13√3 см.
ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 108
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 17.4
✓ перевіреноПлоща діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда
Підказка
Діагональний переріз — прямокутник із діагоналлю основи та висотою.
Відповідь
100 см².
Вправа 17.5
✓ перевіреноДіагональ прямокутного паралелепіпеда 2×3×6
Підказка
d²=a²+b²+c².
Відповідь
7 см.
Вправа 17.6
✓ перевіреноВиміри прямокутного паралелепіпеда у відношенні 1:2:2
Підказка
Нехай виміри k,2k,2k.
Відповідь
2 см, 4 см, 4 см.
Вправа 17.7
✓ перевіреноДіагональ куба з ребром a
Підказка
Застосуй теорему про квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь
a√3.
Вправа 17.8
✓ перевіреноПлоща діагонального перерізу куба за площею поверхні
Підказка
Спочатку знайди ребро куба.
Відповідь
36√2 см².
Вправа 17.9.1
✓ перевіреноКут між DC₁ і площиною BCC₁
Підказка
Проєкція DC₁ на грань BCC₁ має довжину 12, а перпендикулярна складова — 5.
Відповідь
φ=arctg(5/12).
Вправа 17.9.2
✓ перевіреноКут між B₁D і площиною ABB₁
Підказка
Перпендикулярна до площини складова має довжину AD=7.
Відповідь
φ=arctg(7/13).
Вправа 17.10.1
✓ перевіреноКут між DC₁ і площиною A₁B₁C₁
Підказка
Горизонтальна проєкція DC₁ має довжину 5, вертикальна складова — 12.
Відповідь
φ=arctg(12/5).
Вправа 17.10.2
✓ перевіреноКут між B₁D і площиною ABC
Підказка
Проєкція B₁D на основу — BD.
Відповідь
φ=arctg(6√74/37).
Вправа 17.11
✓ перевіреноПовна поверхня паралелепіпеда з чотирьох одиничних кубів
Підказка
Є два нееквівалентні прямокутні укладання: 1×1×4 та 1×2×2.
Відповідь
18 см² або 16 см².
Вправа 17.12
✓ перевіреноБічна поверхня прямого паралелепіпеда з ромбом в основі
Підказка
Вирази сторону ромба та висоту через меншу діагональ d.
Відповідь
Sб=2d²tgβ/[sin(α/2)·tg(α/2)].
Вправа 17.13
✓ перевіреноБічна поверхня прямого паралелепіпеда з ромбом 6 см і кутом 60°
Підказка
Менша діагональ ромба 6 см, більша — 6√3 см.
Відповідь
144√2 см².
Вправа 17.14
✓ перевіреноБічна поверхня прямого паралелепіпеда за більшою діагоналлю
Підказка
Спочатку знайди більшу діагональ паралелограма-основи.
Відповідь
12(√2+2) см².
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».