ГДЗ · Математика · 11 клас

ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 30

Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 30 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Математика 11 клас Підручники: Математика Підручники автора Мерзляк Підручники автора Якір

Вправа 5.6.1

✓ перевірено

Область визначення f(x)=log_7(6−x)

Підказка

Аргумент логарифма має бути додатним.

Відповідь

D(f)=(−∞;6).

Покрокове розв’язання вправи 5.6.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.6.2

✓ перевірено

Область визначення f(x)=log_0,4(7x−x²)

Підказка

Розв’яжи x(7−x)>0.

Відповідь

D(f)=(0;7).

Покрокове розв’язання вправи 5.6.2 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.6.3

✓ перевірено

Область визначення f(x)=lg(x+2)−2lg(x+5)

Підказка

Обидва аргументи логарифмів мають бути додатними.

Відповідь

D(f)=(−2;+∞).

Покрокове розв’язання вправи 5.6.3 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.7.1

✓ перевірено

Визначаємо основу з log_a0,5>log_a0,4

Підказка

Аргумент 0,5 більший за 0,4.

Відповідь

a>1.

Покрокове розв’язання вправи 5.7.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.7.2

✓ перевірено

Визначаємо основу з log_a(2/3)>log_a1

Підказка

2/3<1, але логарифм 2/3 більший.

Відповідь

0<a<1.

Покрокове розв’язання вправи 5.7.2 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.7.3

✓ перевірено

Визначаємо основу з log_a√5<log_a√6

Підказка

√5<√6.

Відповідь

a>1.

Покрокове розв’язання вправи 5.7.3 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.7.4

✓ перевірено

Визначаємо основу з log_a(π/4)<log_a(π/3)

Підказка

π/4<π/3.

Відповідь

a>1.

Покрокове розв’язання вправи 5.7.4 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.8.1

✓ перевірено

Визначаємо основу з log_a(2/3)>log_a(1/2)

Підказка

2/3>1/2.

Відповідь

a>1.

Покрокове розв’язання вправи 5.8.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.8.2

✓ перевірено

Визначаємо основу з log_a2<log_a√3

Підказка

2>√3.

Відповідь

0<a<1.

Покрокове розв’язання вправи 5.8.2 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.9.1

✓ перевірено

Визначаємо знак log_0,5 0,6

Підказка

Для 0<a<1 логарифм числа з (0;1) додатний.

Відповідь

log_0,5 0,6>0.

Покрокове розв’язання вправи 5.9.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.9.2

✓ перевірено

Визначаємо знак log_0,3 3

Підказка

Основа менша за 1, аргумент більший за 1.

Відповідь

log_0,3 3<0.

Покрокове розв’язання вправи 5.9.2 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.9.3

✓ перевірено

Визначаємо знак log_2 0,27

Підказка

Основа більша за 1, аргумент лежить між 0 і 1.

Відповідь

log_2 0,27<0.

Покрокове розв’язання вправи 5.9.3 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.9.4

✓ перевірено

Визначаємо знак log_π 3

Підказка

π>1 і 3>1.

Відповідь

log_π3>0.

Покрокове розв’язання вправи 5.9.4 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.10.1

✓ перевірено

Порівнюємо log_4 5 з нулем

Підказка

log_4 1=0.

Відповідь

log_4 5>0.

Покрокове розв’язання вправи 5.10.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.10.2

✓ перевірено

Порівнюємо log_2(1/3) з нулем

Підказка

1/3<1.

Відповідь

log_2(1/3)<0.

Покрокове розв’язання вправи 5.10.2 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.10.3

✓ перевірено

Порівнюємо log_(1/3)(1/2) з нулем

Підказка

Основа і аргумент лежать між 0 і 1.

Відповідь

log_(1/3)(1/2)>0.

Покрокове розв’язання вправи 5.10.3 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.10.4

✓ перевірено

Порівнюємо log_(π/3)2 з нулем

Підказка

π/3>1.

Відповідь

log_(π/3)2>0.

Покрокове розв’язання вправи 5.10.4 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.11.1

✓ перевірено

Найбільше і найменше y=log_2x на [1/4;8]

Підказка

Функція з основою 2 зростає.

Відповідь

Найменше: −2; найбільше: 3.

Покрокове розв’язання вправи 5.11.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.11.2

✓ перевірено

Найбільше і найменше y=log_(1/2)x на [1/16;8]

Підказка

Функція з основою 1/2 спадає.

Відповідь

Найменше: −3; найбільше: 4.

Покрокове розв’язання вправи 5.11.2 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.11.3

✓ перевірено

Найбільше і найменше y=log_(2/3)x на [4/9;81/16]

Підказка

Основа 2/3<1, тому функція спадає.

Відповідь

Найменше: −4; найбільше: 2.

Покрокове розв’язання вправи 5.11.3 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.12.1

✓ перевірено

Найбільше і найменше y=log_(1/3)x на [1/9;3]

Підказка

Функція спадає.

Відповідь

Найменше: −1; найбільше: 2.

Покрокове розв’язання вправи 5.12.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.12.2

✓ перевірено

Найбільше і найменше y=lg x на [1;1000]

Підказка

Десятковий логарифм зростає.

Відповідь

Найменше: 0; найбільше: 3.

Покрокове розв’язання вправи 5.12.2 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.13

✓ перевірено

Знаходимо проміжок за екстремумами y=log_2x

Підказка

Функція зростає, тому мінімум — на лівому кінці, максимум — на правому.

Відповідь

[1/2;8].

Покрокове розв’язання вправи 5.13 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.14

✓ перевірено

Знаходимо проміжок за екстремумами y=log_(1/2)x

Підказка

Функція спадає.

Відповідь

[2;4].

Покрокове розв’язання вправи 5.14 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.15.1

✓ перевірено

Порівнюємо log_9 2 і 3

Підказка

2 лежить між 1 і 9.

Відповідь

log_9 2<3.

Покрокове розв’язання вправи 5.15.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.15.2

✓ перевірено

Порівнюємо log_(1/5)27 і −2

Підказка

−2=log_(1/5)25.

Відповідь

log_(1/5)27<−2.

Покрокове розв’язання вправи 5.15.2 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.15.3

✓ перевірено

Порівнюємо log_√3 26 і 6

Підказка

6=log_√3 27.

Відповідь

log_√3 26<6.

Покрокове розв’язання вправи 5.15.3 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.16.1

✓ перевірено

Порівнюємо log_0,1 12 і 1

Підказка

1=log_0,1 0,1.

Відповідь

log_0,1 12<1.

Покрокове розв’язання вправи 5.16.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.16.2

✓ перевірено

Порівнюємо log_4 3 і 1/2

Підказка

1/2=log_4 2.

Відповідь

log_4 3>1/2.

Покрокове розв’язання вправи 5.16.2 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.17.1

✓ перевірено

Область визначення f(x)=lg(x²)

Підказка

Аргумент x² має бути строго додатним.

Відповідь

D(f)=ℝ∖{0}.

Покрокове розв’язання вправи 5.17.1 →Сторінка 30 у підручнику

Вправа 5.17.2

✓ перевірено

Область визначення f(x)=log_3(tg x)

Підказка

Потрібно tg x>0.

Відповідь

D(f)=⋃_(k∈ℤ)(kπ; kπ+π/2).

Покрокове розв’язання вправи 5.17.2 →Сторінка 30 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».