ГДЗ · Математика · 11 клас

ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 31

Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 31 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Математика 11 клас Підручники: Математика Підручники автора Мерзляк Підручники автора Якір

Вправа 5.17.3

✓ перевірено

Область визначення f(x)=1/lg x

Підказка

Логарифм має існувати й не дорівнювати нулю.

Відповідь

D(f)=(0;1)∪(1;+∞).

Покрокове розв’язання вправи 5.17.3 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.17.4

✓ перевірено

Область визначення f(x)=4/log_5(10−x)

Підказка

Аргумент логарифма додатний, знаменник — ненульовий.

Відповідь

D(f)=(−∞;9)∪(9;10).

Покрокове розв’язання вправи 5.17.4 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.18.1

✓ перевірено

Область визначення f(x)=log_12|x|

Підказка

Аргумент |x| має бути додатним.

Відповідь

D(f)=ℝ∖{0}.

Покрокове розв’язання вправи 5.18.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.18.2

✓ перевірено

Область визначення y=5/lg(x+3)

Підказка

Аргумент логарифма додатний, знаменник ненульовий.

Відповідь

D(f)=(−3;−2)∪(−2;+∞).

Покрокове розв’язання вправи 5.18.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.18.3

✓ перевірено

Область визначення y=lg(sin x)

Підказка

Потрібно sin x>0.

Відповідь

D(f)=⋃_(k∈ℤ)(2πk;π+2πk).

Покрокове розв’язання вправи 5.18.3 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.19.1

✓ перевірено

Розв’язуємо графічно log_2x=3−x

Підказка

Перевір просте значення x і монотонність обох частин.

Відповідь

x=2.

Покрокове розв’язання вправи 5.19.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.19.2

✓ перевірено

Розв’язуємо графічно log_(1/3)x=x−1

Підказка

Ліва частина спадає, права зростає.

Відповідь

x=1.

Покрокове розв’язання вправи 5.19.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.19.3

✓ перевірено

Розв’язуємо графічно log_2x=−x−0,5

Підказка

Перевір x=1/2.

Відповідь

x=1/2.

Покрокове розв’язання вправи 5.19.3 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.20.1

✓ перевірено

Розв’язуємо log_(1/2)x=x+1/2

Підказка

Перевір x=1/2.

Відповідь

x=1/2.

Покрокове розв’язання вправи 5.20.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.20.2

✓ перевірено

Розв’язуємо log_3x=4−x

Підказка

Перевір x=3.

Відповідь

x=3.

Покрокове розв’язання вправи 5.20.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.21.1

✓ перевірено

Кількість коренів log_2x=−x

Підказка

Порівняй монотонність функцій.

Відповідь

1 корінь.

Покрокове розв’язання вправи 5.21.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.21.2

✓ перевірено

Кількість коренів log_3x=−x²

Підказка

На x>0 одна функція зростає, інша спадає.

Відповідь

1 корінь.

Покрокове розв’язання вправи 5.21.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.21.3

✓ перевірено

Кількість коренів log_(1/2)x=√x

Підказка

Логарифм спадає, √x зростає.

Відповідь

1 корінь.

Покрокове розв’язання вправи 5.21.3 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.22.1

✓ перевірено

Кількість коренів (1/2)^x=log_2x

Підказка

Ліва частина спадає, права зростає.

Відповідь

1 корінь.

Покрокове розв’язання вправи 5.22.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.22.2

✓ перевірено

Кількість коренів log_2x=1/x

Підказка

Розглянь різницю h(x)=log_2x−1/x.

Відповідь

1 корінь.

Покрокове розв’язання вправи 5.22.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.23.1

✓ перевірено

Між якими цілими числами лежить log_3 10

Підказка

Порівняй 10 зі степенями 3.

Відповідь

Між 2 і 3.

Покрокове розв’язання вправи 5.23.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.23.2

✓ перевірено

Між якими цілими числами лежить log_2 5

Підказка

4<5<8.

Відповідь

Між 2 і 3.

Покрокове розв’язання вправи 5.23.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.23.3

✓ перевірено

Між якими цілими числами лежить log_(1/3)7

Підказка

Порівняй 7 з (1/3)^(−2) і (1/3)^(−1).

Відповідь

Між −2 і −1.

Покрокове розв’язання вправи 5.23.3 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.23.4

✓ перевірено

Між якими цілими числами лежить log_0,1 2

Підказка

0,1^0=1, а 0,1^(−1)=10.

Відповідь

Між −1 і 0.

Покрокове розв’язання вправи 5.23.4 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.24.1

✓ перевірено

Між якими цілими числами лежить log_2 29

Підказка

16<29<32.

Відповідь

Між 4 і 5.

Покрокове розв’язання вправи 5.24.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.24.2

✓ перевірено

Між якими цілими числами лежить log_(1/2)9

Підказка

(1/2)^(−4)=16, (1/2)^(−3)=8.

Відповідь

Між −4 і −3.

Покрокове розв’язання вправи 5.24.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.25.1

✓ перевірено

Порівнюємо log_4 5 і log_5 4

Підказка

Порівняй кожен логарифм з 1.

Відповідь

log_4 5>log_5 4.

Покрокове розв’язання вправи 5.25.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.25.2

✓ перевірено

Порівнюємо log_1,5 1,3 і log_1,3 1,5

Підказка

Порівняй кожен логарифм з 1.

Відповідь

log_1,5 1,3<log_1,3 1,5.

Покрокове розв’язання вправи 5.25.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.25.3

✓ перевірено

Порівнюємо log_0,7 0,8 і log_0,8 0,7

Підказка

Порівняй обидва значення з 1.

Відповідь

log_0,7 0,8<log_0,8 0,7.

Покрокове розв’язання вправи 5.25.3 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.26.1

✓ перевірено

Порівнюємо log_1,7 1,8 і log_1,8 1,7

Підказка

Порівняй обидва логарифми з 1.

Відповідь

log_1,7 1,8>log_1,8 1,7.

Покрокове розв’язання вправи 5.26.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.26.2

✓ перевірено

Порівнюємо log_0,2 0,3 і log_0,3 0,2

Підказка

Для основ між 0 і 1 врахуй спадання.

Відповідь

log_0,2 0,3<log_0,3 0,2.

Покрокове розв’язання вправи 5.26.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.27.1

✓ перевірено

Область визначення y=lg(1−sin x)

Підказка

Потрібно 1−sin x>0.

Відповідь

D=ℝ∖{π/2+2πk | k∈ℤ}.

Покрокове розв’язання вправи 5.27.1 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.27.2

✓ перевірено

Область визначення y=√(lg(cos x))

Підказка

Потрібно lg(cos x)≥0.

Відповідь

D={2πk | k∈ℤ}.

Покрокове розв’язання вправи 5.27.2 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.27.3

✓ перевірено

Область визначення y=x/lg(4−x²)

Підказка

Аргумент логарифма додатний, знаменник ненульовий.

Відповідь

D=(−2;−√3)∪(−√3;√3)∪(√3;2).

Покрокове розв’язання вправи 5.27.3 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.27.4

✓ перевірено

Область визначення y=1/log_6(x−3)+√(6−x)

Підказка

Поєднай умови для логарифма, знаменника і кореня.

Відповідь

D=(3;4)∪(4;6].

Покрокове розв’язання вправи 5.27.4 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.27.5

✓ перевірено

Область визначення y=4/lg(x+2)+lg(3−x)

Підказка

Перша логарифмічна частина ще й стоїть у знаменнику.

Відповідь

D=(−2;−1)∪(−1;3).

Покрокове розв’язання вправи 5.27.5 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.27.6

✓ перевірено

Область визначення y=log_5(x²−4x+3)+1/log_5(7−x)

Підказка

Для першого логарифма аргумент >0; для другого — ще й логарифм ≠0.

Відповідь

D=(−∞;1)∪(3;6)∪(6;7).

Покрокове розв’язання вправи 5.27.6 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.27.7

✓ перевірено

Область визначення y=lg(6x−x²)+1/lg(3−x)

Підказка

Розв’яжи одночасно три умови.

Відповідь

D=(0;2)∪(2;3).

Покрокове розв’язання вправи 5.27.7 →Сторінка 31 у підручнику

Вправа 5.27.8

✓ перевірено

Область визначення y=log_(x+3)(x²+x)

Підказка

Основа має бути додатною і не дорівнювати 1, аргумент — додатним.

Відповідь

D=(−3;−2)∪(−2;−1)∪(0;+∞).

Покрокове розв’язання вправи 5.27.8 →Сторінка 31 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».