Вправа 11.4.1
✓ перевіреноОбчислюємо ∫₋₄⁻²2 dx
Первісна 2x.
4.
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Обчислюємо ∫₋₄⁻²2 dx
Первісна 2x.
4.
Обчислюємо ∫₁²x³ dx
Первісна x⁴/4.
15/4.
Обчислюємо ∫₀^(π/2)cosx dx
Первісна cosx — sinx.
1.
Обчислюємо ∫₁³ dx/x⁴
∫x^(−4)dx=−1/(3x³).
26/81.
Обчислюємо ∫₀⁴e^x dx
Первісна e^x — e^x.
e⁴−1.
Обчислюємо ∫₁^e dx/x
Первісна 1/x — lnx.
1.
Площа під y=x²+1 між x=0 і x=2
Функція додатна на всьому проміжку.
S=14/3.
Площа під y=cosx від −π/6 до π/2
cosx≥0 на заданому проміжку.
S=3/2.
Площа під y=−x³ від x=−2 до нуля
Другу межу дає перетин із віссю Ox.
S=4.
Площа під y=3−2x−x² на [−2;0]
На цьому відрізку функція додатна.
S=22/3.
Площа під y=1/(2x) від x=1/4 до x=2
∫dx/x=lnx.
S=(ln8)/2.
Площа між y=2x−x² та віссю Ox
Знайди нулі параболи.
S=4/3.
Площа, обмежена y=x²−1, y=0 та x=2
Перетин із Ox на потрібній ділянці має x=1.
S=4/3.
Площа під y=−x²−4x від −3 до −1
Функція додатна на цьому відрізку.
S=22/3.
Площа під y=−8/x від −4 до −2
На від’ємному проміжку функція додатна.
S=8ln2.
Доводимо рівновеликість областей на рис. 11.6
Обчисли обидві площі під y=6/x.
Обидві площі дорівнюють 6ln2.
Обчислюємо ∫₋₄⁻²(2x+4)dx
Первісна x²+4x.
−4.
Обчислюємо ∫₀⁶(3x²−x)dx
Первісна x³−x²/2.
198.
Обчислюємо ∫₀^(π/2)(4sinx+2cosx)dx
Інтегруй почленно.
6.
Обчислюємо ∫₁³(4x³−4x+3)dx
Первісна x⁴−2x²+3x.
70.
Обчислюємо ∫₋₂¹(x−3)²dx
Розкрий квадрат.
39.
Обчислюємо ∫₁^e(1/x−x)dx
Первісна lnx−x²/2.
3/2−e²/2.
Обчислюємо ∫₋₁¹(1−5x⁴)dx
Первісна x−x⁵.
0.
Обчислюємо ∫₁⁴(4/x²+2x−3x²)dx
Інтегруй почленно.
−45.
Обчислюємо ∫₀¹(2x−1)²dx
Розкрий квадрат.
1/3.
Обчислюємо ∫₁⁴(2/√x+1/x²)dx
Запиши степені x^(−1/2) і x^(−2).
19/4.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».