Підручник «Алгебра. 7 клас» · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Поєднуємо спільний множник із формулами кубів
Спочатку винеси спільний множник, потім застосуй суму або різницю кубів.
1) 4(a−b)(a²+ab+b²); 2) 2(m−2)(m²+2m+4); 3) 7(1+b)(1−b+b²); 4) −x(x−3)(x²+3x+9); 5) 2a(a−5)(a²+5a+25); 6) 9a²(a−1)(a²+a+1).
Розкладаємо суми й різниці кубів після винесення множника
Стеж за степенями в неповному квадраті суми або різниці.
1) 3(x+y)(x²−xy+y²); 2) 5m(m−4n)(m²+4mn+16n²); 3) 6c⁵(1−c)(1+c+c²).
Повністю розкладаємо високі степені
Після першого розкладу перевір, чи один із множників можна розкласти ще раз.
1) a(a²+b²)(a⁴−a²b²+b⁴); 2) (x−y)(x+y)(x²+y²)(x⁴+y⁴); 3) (c−1)(c+1)(c⁴+c²+1).
Розкладаємо степеневі суми й різниці до кінця
Винеси спільний степінь або спочатку застосуй різницю квадратів.
1) c⁶(c+1)(c²−c+1); 2) (m−n)(m²+mn+n²)(m⁶+m³n³+n⁶); 3) (a²−b)(a²+b)(a⁴+b²).
Застосовуємо групування та формули скороченого множення
Групуй так, щоб у двох частинах з’явився однаковий множник.
1) 3(a+5)(b−1); 2) 7(2−y)(x+6); 3) a(b+6)(c+8); 4) m(m−n)(m+1); 5) (a−1)(a+1)²; 6) 2(x−y)(x+y)(x−4); 7) 5(a−b)(a+b)(1−3ab); 8) (a−1)(a+1)(b²+1).
Розкладаємо чотири многочлени методом групування
Спочатку винеси очевидний спільний множник, потім згрупуй решту.
1) c(x−2)(15−y); 2) a(5a−6b)(7+2b); 3) x(x+y)(x+1); 4) n³(m−1)(n+1).
Застосовуємо різницю квадратів до складених виразів
Вважай великі дужки одним виразом A.
1) (a−b)²(a+b)²; 2) (9−x²−6x)(x+3)².
Подаємо складені різниці квадратів у вигляді добутку
Після першого розкладу впізнай квадрат двочлена в одному множнику.
1) (m²−2m−1)(m−1)²; 2) (4−m²−4m)(m+2)².
Групуємо вирази навколо спільного множника
У кожному пункті спочатку знайди повторювану дужку або різницю квадратів.
1) (x−2)(x−9)²; 2) (y−3)(y+3)(2x+1)²; 3) (b−a)(ab+a+b); 4) (a−b)(b−c)(c−a).
Розкладаємо складені вирази кількома послідовними кроками
Не довіряй проміжному вигляду: після групування перевір результат зворотним розкриттям.
1) (x+4)(x−10)²; 2) (a−6)(a+6)(a+1)²; 3) (a−b)(ab−a−b); 4) (m−n)(n−p)(p−m)(m+n+p).
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Алгебра».