Підручник «Алгебра. 7 клас» · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Поєднуємо спільний множник із формулами кубів
Спочатку винеси спільний множник, потім застосуй суму або різницю кубів.
1) 4(a−b)(a²+ab+b²); 2) 2(m−2)(m²+2m+4); 3) 7(1+b)(1−b+b²); 4) −x(x−3)(x²+3x+9); 5) 2a(a−5)(a²+5a+25); 6) 9a²(a−1)(a²+a+1).
Розкладаємо суми й різниці кубів після винесення множника
Стеж за степенями в неповному квадраті суми або різниці.
1) 3(x+y)(x²−xy+y²); 2) 5m(m−4n)(m²+4mn+16n²); 3) 6c⁵(1−c)(1+c+c²).
Повністю розкладаємо високі степені
Після першого розкладу перевір, чи один із множників можна розкласти ще раз.
1) a(a²+b²)(a⁴−a²b²+b⁴); 2) (x−y)(x+y)(x²+y²)(x⁴+y⁴); 3) (c−1)(c+1)(c⁴+c²+1).
Розкладаємо степеневі суми й різниці до кінця
Винеси спільний степінь або спочатку застосуй різницю квадратів.
1) c⁶(c+1)(c²−c+1); 2) (m−n)(m²+mn+n²)(m⁶+m³n³+n⁶); 3) (a²−b)(a²+b)(a⁴+b²).
Застосовуємо групування та формули скороченого множення
Групуй так, щоб у двох частинах з’явився однаковий множник.
1) 3(a+5)(b−1); 2) 7(2−y)(x+6); 3) a(b+6)(c+8); 4) m(m−n)(m+1); 5) (a−1)(a+1)²; 6) 2(x−y)(x+y)(x−4); 7) 5(a−b)(a+b)(1−3ab); 8) (a−1)(a+1)(b²+1).
Розкладаємо чотири многочлени методом групування
Спочатку винеси очевидний спільний множник, потім згрупуй решту.
1) c(x−2)(15−y); 2) a(5a−6b)(7+2b); 3) x(x+y)(x+1); 4) n³(m−1)(n+1).
Застосовуємо різницю квадратів до складених виразів
Вважай великі дужки одним виразом A.
1) (a−b)²(a+b)²; 2) (9−x²−6x)(x+3)².
Подаємо складені різниці квадратів у вигляді добутку
Після першого розкладу впізнай квадрат двочлена в одному множнику.
1) (m²−2m−1)(m−1)²; 2) (4−m²−4m)(m+2)².
Групуємо вирази навколо спільного множника
У кожному пункті спочатку знайди повторювану дужку або різницю квадратів.
1) (x−2)(x−9)²; 2) (y−3)(y+3)(2x+1)²; 3) (b−a)(ab+a+b); 4) (a−b)(b−c)(c−a).
Розкладаємо складені вирази кількома послідовними кроками
Не довіряй проміжному вигляду: після групування перевір результат зворотним розкриттям.
1) (x+4)(x−10)²; 2) (a−6)(a+6)(a+1)²; 3) (a−b)(ab−a−b); 4) (m−n)(n−p)(p−m)(m+n+p).
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину.