ГДЗ Алгебра 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 1146

🧠 Розв’язання вправи 1146 крок за кроком

1. Перше п’ятицифрове число складається лише з цифр 2 і 3, друге — лише з цифр 3 і 4. Припустімо, що їхній добуток складається лише з цифр 2 і 4.
2. Остання цифра. Можливі добутки останніх цифр: 2·3=6, 2·4=8, 3·3=9, 3·4=12. Лише останній варіант дає допустиму останню цифру 2. Отже, перше число закінчується на 3, друге — на 4.
3. Дві останні цифри: для першого числа це 23 або 33, для другого — 34 або 44. За модулем 100 маємо: 23·34→82, 23·44→12, 33·34→22, 33·44→52. Лише 22 складається з дозволених цифр. Отже, числа закінчуються на 33 і 34.
4. Три останні цифри: можливі 233 або 333 та 334 або 434. За модулем 1000: 233·334→822, 233·434→122, 333·334→222, 333·434→522. Лише 222 підходить, тому закінчення — 333 і 334.
5. Чотири останні цифри: аналогічно перевіряємо 2333/3333 та 3334/4334. Остачі за модулем 10000: 8222, 1222, 2222, 5222. Отже, можливі лише закінчення 3333 і 3334.
6. Оскільки числа п’ятицифрові й використовують тільки задані цифри, той самий крок змушує взяти 33333 і 33334.
7. Але 33333·33334=1 111 122 222. У добутку є цифра 1, що суперечить припущенню, ніби він містить лише 2 і 4.