ГДЗ Алгебра 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 837
Алгебра. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Доводимо парність добутку різниць двох перестановок
Відкрити сторінку 181 разом із ГДЗ →💡 Підказка до вправи 837
Припустімо протилежне: усі 25 різниць xᵢ−yᵢ непарні. Порівняй суму цих різниць із нулем.
🧠 Розв’язання вправи 837 крок за кроком
- Якщо хоча б одна різниця xᵢ−yᵢ парна, то весь добуток одразу парний.
- Припустімо, що всі 25 різниць xᵢ−yᵢ непарні.
- Тоді їхня сума як сума 25 непарних чисел була б непарним числом.
- Але набір y₁,…,y₂₅ отриманий перестановкою набору x₁,…,x₂₅, тому суми елементів цих наборів однакові.
- Отже, Σ(xᵢ−yᵢ)=Σxᵢ−Σyᵢ=0, а 0 — парне число. Маємо суперечність.
- Тому хоча б одна різниця xᵢ−yᵢ парна, а отже і весь добуток (x₁−y₁)…(x₂₅−y₂₅) парний.
Інші вправи сторінки 181: № 833 · № 834 · № 835 · № 836
Дивись також усі ГДЗ сторінки 181, ГДЗ Алгебра 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.