Вправа 1.31
✓ перевіреноПорівняти числа з одиницею
Оцініть знак показника та положення основи відносно 1.
1) 1<4^(1/8); 2) 0,2^1,7<1; 3) 2,5⁻²<1; 4) 1<0,3⁻¹·⁸.
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Істер О. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Порівняти числа з одиницею
Оцініть знак показника та положення основи відносно 1.
1) 1<4^(1/8); 2) 0,2^1,7<1; 3) 2,5⁻²<1; 4) 1<0,3⁻¹·⁸.
Побудувати графіки перетворених функцій 2ˣ
Використайте зсуви та відбиття графіка y=2ˣ.
Графіки отримують із y=2ˣ відповідно: зсувом вгору на 1; зсувом вліво на 1; відбиттям відносно Ox; відбиттям і зсувом вгору на 3.
Побудувати графіки на основі y=3ˣ
Застосуйте стандартні геометричні перетворення.
1) y=3ˣ−2: зсув вниз 2; 2) y=3^(x−2): вправо 2; 3) y=−3ˣ: відбиття від Ox; 4) y=5−3ˣ: відбиття й зсув вгору 5.
Знайти множину значень функцій з |x|
|x|≥0.
1) [1;+∞); 2) (0;1]; 3) (0;1]; 4) [1;+∞).
Найменше і найбільше y=(1/3)ˣ на [−2;3]
Функція спадна.
Найменше 1/27; найбільше 9.
Екстремальні значення y=(1/2)ˣ на [−1;4]
Основа 1/2<1, тому функція спадає.
Найменше 1/16; найбільше 2.
Найменші й найбільші значення на R
Використайте −1≤sinx≤1, −1≤cosx≤1 та 0≤|sinx|,|cosx|≤1.
1) min=1/5, max=5; 2) min=1/4, max=4; 3) min=2, max=3; 4) min=0, max=6.
Найменші й найбільші значення показникових функцій
Показник sinx лежить у [−1;1], а |cosx| — у [0;1].
1) min=1/3, max=3; 2) min=1, max=5.
Порівняти складні степеневі вирази
Спростіть лівий вираз; використайте (2−√3)(2+√3)=1.
1) =; 2) (2−√3)⁻³<(2+√3)^3,2.
Порівняти числа зі складними показниками
У другому пункті використайте (√2−1)(√2+1)=1.
1) ((√3)^√3)^√3>2^1,48; 2) вирази рівні.
Побудувати y=(1/3)^(1−x)
Перепишіть як 3^(x−1).
y=3^(x−1): графік y=3ˣ, зсунутий на 1 вправо.
Побудувати y=2^(2−x)
2^(2−x)=(1/2)^(x−2).
y=(1/2)^(x−2): спадний графік y=(1/2)ˣ, зсунутий на 2 вправо.
Розв’язати рівняння графічно
Точки перетину відповідних графіків дають корені.
1) x=−1; 2) x=−2.
Графічні показникові рівняння
Перевірте абсциси точок перетину.
1) x=1; 2) x=2.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».