ГДЗ · Математика · 11 клас

ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 18

Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 18 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Математика 11 клас Підручники: Математика Підручники автора Мерзляк Підручники автора Якір

Вправа 3.1.1

✓ перевірено

Порівнюємо 7^(2x+4)>7^(x−1) і 2x+4>x−1

Підказка

Основа 7 більша за 1, тому порядок показників зберігається.

Відповідь

Так, рівносильні.

Покрокове розв’язання вправи 3.1.1 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.1.2

✓ перевірено

Порівнюємо нерівності з основою 0,9

Підказка

Для 0<a<1 знак між показниками змінюється.

Відповідь

Ні, не рівносильні.

Покрокове розв’язання вправи 3.1.2 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.1.3

✓ перевірено

Порівнюємо a^x>a^5 при a>1

Підказка

Показникова функція з основою a>1 зростає.

Відповідь

Так, рівносильні.

Покрокове розв’язання вправи 3.1.3 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.1.4

✓ перевірено

Порівнюємо a^x<a^(−3) при 0<a<1

Підказка

Для спадної показникової функції знак між показниками треба змінити.

Відповідь

Ні, не рівносильні.

Покрокове розв’язання вправи 3.1.4 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.2.1

✓ перевірено

Розв’язуємо (1/2)^x>1/4

Підказка

1/4=(1/2)².

Відповідь

x<2.

Покрокове розв’язання вправи 3.2.1 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.2.2

✓ перевірено

Розв’язуємо 5^x<1/5

Підказка

1/5=5^(−1).

Відповідь

x<−1.

Покрокове розв’язання вправи 3.2.2 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.2.3

✓ перевірено

Розв’язуємо 11^(x−5)<11^(3x+1)

Підказка

Основа 11 більша за 1.

Відповідь

x>−3.

Покрокове розв’язання вправи 3.2.3 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.2.4

✓ перевірено

Розв’язуємо 0,4^(6x+1)≥0,4^(2x+5)

Підказка

Основа 0,4 менша за 1.

Відповідь

x≤1.

Покрокове розв’язання вправи 3.2.4 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.2.5

✓ перевірено

Розв’язуємо 0,3^(4x−8)>1

Підказка

1=0,3^0.

Відповідь

x<2.

Покрокове розв’язання вправи 3.2.5 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.2.6

✓ перевірено

Розв’язуємо 9^(1−3x)≤0

Підказка

Додатне число в будь-якому дійсному степені строго додатне.

Відповідь

Розв’язків немає.

Покрокове розв’язання вправи 3.2.6 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.3.1

✓ перевірено

Розв’язуємо 6^(7x−1)>6

Підказка

6=6¹.

Відповідь

x>2/7.

Покрокове розв’язання вправи 3.3.1 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.3.2

✓ перевірено

Розв’язуємо 10^x<0,001

Підказка

0,001=10^(−3).

Відповідь

x<−3.

Покрокове розв’язання вправи 3.3.2 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.3.3

✓ перевірено

Розв’язуємо (2/3)^x>(3/2)^4

Підказка

(3/2)^4=(2/3)^(−4).

Відповідь

x<−4.

Покрокове розв’язання вправи 3.3.3 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.3.4

✓ перевірено

Розв’язуємо 0,2^(2x−9)<1

Підказка

1=0,2^0.

Відповідь

x>9/2.

Покрокове розв’язання вправи 3.3.4 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.4.1

✓ перевірено

Розв’язуємо 2^(x²−1)<8

Підказка

8=2³; основа 2>1.

Відповідь

x∈(−2;2).

Покрокове розв’язання вправи 3.4.1 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.4.2

✓ перевірено

Розв’язуємо 27^(2x+1)>(1/9)^(x+2)

Підказка

Подай обидві частини як степені 3.

Відповідь

x>−7/8.

Покрокове розв’язання вправи 3.4.2 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.4.3

✓ перевірено

Розв’язуємо 0,1^(3x−1)<1000

Підказка

1000=0,1^(−3).

Відповідь

x>−2/3.

Покрокове розв’язання вправи 3.4.3 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.4.4

✓ перевірено

Розв’язуємо (1/36)^(2−x)<216^(x+1)

Підказка

1/36=6^(−2), 216=6³.

Відповідь

x>−7.

Покрокове розв’язання вправи 3.4.4 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.4.5

✓ перевірено

Розв’язуємо (1/4)^(6x−x²)>(1/4)^5

Підказка

Основа 1/4<1, тому знак для показників змінюється.

Відповідь

x∈(−∞;1)∪(5;+∞).

Покрокове розв’язання вправи 3.4.5 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.4.6

✓ перевірено

Розв’язуємо 125·(1/5)^(3x²)≥(1/25)^(−4x)

Підказка

Усе подай як степені 5.

Відповідь

x∈[−3;1/3].

Покрокове розв’язання вправи 3.4.6 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.4.7

✓ перевірено

Розв’язуємо (sin π/6)^(x−0,5)>√2

Підказка

sin(π/6)=1/2, а √2=(1/2)^(−1/2).

Відповідь

x<0.

Покрокове розв’язання вправи 3.4.7 →Сторінка 18 у підручнику

Вправа 3.4.8

✓ перевірено

Розв’язуємо 4·0,5^(x(x+3))≥0,25^(2x)

Підказка

Подай усе через основу 2.

Відповідь

x∈[−1;2].

Покрокове розв’язання вправи 3.4.8 →Сторінка 18 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».