Вправа 2.12.1
✓ перевіреноРозв’язуємо 3^(2x+1)−10·3^x+3=0
Підказка
Познач t=3^x>0.
Відповідь
x=−1; 1.
ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 16
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 2.12.2
✓ перевіреноРозв’язуємо 4^(x+0,5)+7·2^x=4
Підказка
Познач t=2^x>0.
Відповідь
x=−1.
Вправа 2.12.3
✓ перевіреноРозв’язуємо 3·5^(2x−1)−2·5^(x−1)=0,2
Підказка
Помнож рівняння на 5, а потім познач t=5^x.
Відповідь
x=0.
Вправа 2.12.4
✓ перевіреноРозв’язуємо 5/(3^x−6)+5/(3^x+6)=2
Підказка
Познач t=3^x>0 і врахуй t≠6.
Відповідь
x=2.
Вправа 2.13.1
✓ перевіреноРозв’язуємо 4·9^(1,5x−1)−27^(x−1)=33
Підказка
Подай обидва степені через основу 3.
Відповідь
x=4/3.
Вправа 2.13.2
✓ перевіреноРозв’язуємо 0,5^(5−2x)+3·0,25^(3−x)=5
Підказка
Подай 0,25 як 0,5².
Відповідь
x=3.
Вправа 2.13.3
✓ перевіреноРозв’язуємо 4·3^x−5·3^(x−1)−6·3^(x−2)=15·9^(x²−1)
Підказка
Зліва винеси 3^(x−2), справа подай 9^(x²−1) як степінь 3.
Відповідь
x=0; 1/2.
Вправа 2.13.4
✓ перевіреноРозв’язуємо 2^x+2^(x−1)+2^(x−2)=3^x−3^(x−1)+3^(x−2)
Підказка
Винеси 2^(x−2) зліва і 3^(x−2) справа.
Відповідь
x=2.
Вправа 2.14.1
✓ перевірено6^(x−2)−(1/6)^(3−x)+36^((x−1)/2)=246
Підказка
Познач t=6^(x−3).
Відповідь
4.
Вправа 2.14.2
✓ перевірено5·2^(x−1)−6·2^(x−2)−7·2^(x−3)=8^(x²−1)
Підказка
Винеси 2^(x−3).
Відповідь
0; 1/3.
Вправа 2.14.3
✓ перевірено6ˣ+6^(x−1)−6^(x−2)=7ˣ−8·7^(x−2)
Підказка
Винеси 6^(x−2) і 7^(x−2).
Відповідь
2.
Вправа 2.15.1
✓ перевірено4^(x+1)+4^(1−x)=10
Підказка
Познач t=4ˣ>0.
Відповідь
−1/2; 1/2.
Вправа 2.15.2
✓ перевірено5ˣ−0,2^(x−1)=4
Підказка
0,2^(x−1)=5^(1−x).
Відповідь
1.
Вправа 2.16
✓ перевірено3^(x+1)+3^(2−x)=28
Підказка
Познач t=3ˣ.
Відповідь
−1; 2.
Вправа 2.17
✓ перевірено√(4ˣ−2ˣ−3)=√(4·2ˣ−7)
Підказка
Після прирівнювання радикандів обов’язково перевір ОДЗ.
Відповідь
2.
Вправа 2.18
✓ перевірено√(1+3ˣ−9ˣ)=√(4−3·3ˣ)
Підказка
Познач t=3ˣ>0.
Відповідь
0.
Вправа 2.19.1
✓ перевіреноРозв’язуємо 3·2^(2x)−5·6^x+2·3^(2x)=0
Підказка
Розглянь 2^x і 3^x та розклади однорідний квадратний вираз на множники.
Відповідь
x=0; 1.
Вправа 2.19.2
✓ перевіреноРозв’язуємо 2^(2x+1)−7·10^x+25^(x+0,5)=0
Підказка
Познач a=2^x, b=5^x.
Відповідь
x=−1; 0.
Вправа 2.19.3
✓ перевіреноРозв’язуємо 7·49^x+3·28^x=4·16^x
Підказка
Поділи на 16^x і введи t=(7/4)^x.
Відповідь
x=−1.
Вправа 2.19.4
✓ перевіреноРозв’язуємо 9^x+4^x=2·6^x
Підказка
Поділи на 6^x та познач t=(3/2)^x.
Відповідь
x=0.
Вправа 2.20.1
✓ перевіреноРозв’язуємо 4·9^x−7·12^x+3·16^x=0
Підказка
Поділи на 16^x і познач t=(3/4)^x.
Відповідь
x=0; 1.
Вправа 2.20.2
✓ перевіреноРозв’язуємо 5·2^x+2·5^x=7·10^(x/2)
Підказка
Поділи на 10^(x/2) і введи t=(2/5)^(x/2).
Відповідь
x=0; 2.
Вправа 2.21
✓ перевіреноРозв’язати f′(x)≤0 для f(x)=(x²+21)/(x−2)
Підказка
Знайди похідну дробу.
Відповідь
[−3;2)∪(2;7].
Вправа 2.22
✓ перевіреноНайменше значення cos⁴α+sin⁴α
Підказка
Використай sin²α+cos²α=1.
Відповідь
1/2.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».