ГДЗ · Математика · 11 клас

ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 52

Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 52 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Математика 11 клас Підручники: Математика Підручники автора Мерзляк Підручники автора Якір

Вправа 9.5.1

✓ перевірено

Загальний вигляд первісних f(x)=0

Підказка

Похідна будь-якої сталої дорівнює нулю.

Відповідь

F(x)=C.

Покрокове розв’язання вправи 9.5.1 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.5.2

✓ перевірено

Загальний вигляд первісних f(x)=x⁸

Підказка

Застосуй степеневу формулу.

Відповідь

F(x)=x⁹/9+C.

Покрокове розв’язання вправи 9.5.2 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.5.3

✓ перевірено

Загальний вигляд первісних f(x)=1/3^x

Підказка

1/3^x=3^(−x).

Відповідь

F(x)=−1/(3^x ln3)+C.

Покрокове розв’язання вправи 9.5.3 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.5.4

✓ перевірено

Загальний вигляд первісних f(x)=1/x²⁰

Підказка

Запиши x^(−20).

Відповідь

F(x)=−1/(19x¹⁹)+C.

Покрокове розв’язання вправи 9.5.4 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.5.5

✓ перевірено

Загальний вигляд первісних f(x)=⁷√x

Підказка

⁷√x=x^(1/7).

Відповідь

F(x)=(7/8)x^(8/7)+C.

Покрокове розв’язання вправи 9.5.5 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.5.6

✓ перевірено

Загальний вигляд первісних f(x)=⁴√x

Підказка

⁴√x=x^(1/4).

Відповідь

F(x)=(4/5)x^(5/4)+C.

Покрокове розв’язання вправи 9.5.6 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.6.1

✓ перевірено

Первісна для f(x)=x² через A(−1;3)

Підказка

Спочатку запиши F=x³/3+C.

Відповідь

F(x)=x³/3+10/3.

Покрокове розв’язання вправи 9.6.1 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.6.2

✓ перевірено

Первісна для f(x)=sinx через B(π;−1)

Підказка

Первісна sinx — −cosx.

Відповідь

F(x)=−cosx−2.

Покрокове розв’язання вправи 9.6.2 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.6.3

✓ перевірено

Первісна для f(x)=e^x через C(0;−6)

Підказка

Первісна e^x — e^x.

Відповідь

F(x)=e^x−7.

Покрокове розв’язання вправи 9.6.3 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.7.1

✓ перевірено

Первісна для f(x)=x³ через M(1;5/4)

Підказка

F=x⁴/4+C.

Відповідь

F(x)=x⁴/4+1.

Покрокове розв’язання вправи 9.7.1 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.7.2

✓ перевірено

Первісна для f(x)=cosx через N(π/6;5/2)

Підказка

Первісна cosx — sinx.

Відповідь

F(x)=sinx+2.

Покрокове розв’язання вправи 9.7.2 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.7.3

✓ перевірено

Первісна для f(x)=3^x через K(2;9/ln3)

Підказка

∫3^x dx=3^x/ln3+C.

Відповідь

F(x)=3^x/ln3.

Покрокове розв’язання вправи 9.7.3 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.8.1

✓ перевірено

Первісна для f(x)=1/x², F(1/3)=−9

Підказка

На (0;+∞) первісна −1/x+C.

Відповідь

F(x)=−1/x−6.

Покрокове розв’язання вправи 9.8.1 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.8.2

✓ перевірено

Первісна для f(x)=1/cos²x, F(π/3)=3√3

Підказка

Первісна 1/cos²x — tgx.

Відповідь

F(x)=tgx+2√3.

Покрокове розв’язання вправи 9.8.2 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.8.3

✓ перевірено

Первісна для f(x)=1/x на (−∞;0), F(−e³)=7

Підказка

На від’ємній півосі первісна ln(−x)+C.

Відповідь

F(x)=ln(−x)+4.

Покрокове розв’язання вправи 9.8.3 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.8.4

✓ перевірено

Первісна для f(x)=1/x⁴, F(−1/2)=3

Підказка

∫x^(−4)dx=−1/(3x³).

Відповідь

F(x)=−1/(3x³)+1/3.

Покрокове розв’язання вправи 9.8.4 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.9.1

✓ перевірено

Первісна для f(x)=1/√x, F(16)=10

Підказка

∫x^(−1/2)dx=2√x.

Відповідь

F(x)=2√x+2.

Покрокове розв’язання вправи 9.9.1 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.9.2

✓ перевірено

Первісна для f(x)=1/x, F(1/e)=−2

Підказка

На (0;+∞) первісна lnx+C.

Відповідь

F(x)=lnx−1.

Покрокове розв’язання вправи 9.9.2 →Сторінка 52 у підручнику

Вправа 9.9.3

✓ перевірено

Первісна для f(x)=2^x, F(5)=1

Підказка

Первісна 2^x дорівнює 2^x/ln2.

Відповідь

F(x)=1+(2^x−32)/ln2.

Покрокове розв’язання вправи 9.9.3 →Сторінка 52 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».