ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 515

🧠 Розв’язання вправи 515 крок за кроком

1. Оскільки ABC — рівнобедрений трикутник із бічними сторонами AB=BC, а BM=BK, розглянемо трикутники ABK і CBM.
2. У них AB=CB, BK=BM, а ∠ABK=∠CBM — це один і той самий кут при вершині B.
3. Отже, трикутники ABK і CBM рівні за двома сторонами та кутом між ними.
4. Тому ∠BAK=∠BCM. Оскільки O лежить на AK і CM, маємо ∠BAO=∠BCO.
5. У рівнобедреному трикутнику ABC кути при основі рівні: ∠BAC=∠ACB.
6. Віднімаючи рівні кути ∠BAO і ∠BCO, дістаємо ∠OAC=∠ACO.
7. Отже, трикутник AOC рівнобедрений і AO=CO.
8. Маємо також BA=BC. Тобто і B, і O рівновіддалені від точок A та C.
9. Через дві точки, рівновіддалені від кінців відрізка AC, проходить його серединний перпендикуляр. Отже, BO — серединний перпендикуляр AC.