Вправа 975
✓ перевіреноОб’єм правильної піраміди за b і кутом 2α
Підказка
Сторона основи у кожній бічній грані s=2b sinα.
Відповідь
а) (4/3)b³sin²α√(1−2sin²α); б) (√3/3)b³sin²α√(1−(4/3)sin²α); в) 2√3b³sin²α√(1−4sin²α).
ГДЗ Математика 11 клас — Бевз Г. П. 2019, сторінка 229
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Бевз Г. П., Бевз В. Г. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 976
✓ перевіреноОб’єм правильного тетраедра
Підказка
Відоме h=a√(2/3), Sосн=√3a²/4.
Відповідь
√2a³/12.
Вправа 977
✓ перевіреноПіраміда з паралелограмом в основі
Підказка
Sосн=ab sinφ.
Відповідь
(1/3)abh sinφ.
Вправа 978
✓ перевіреноПіраміда над трикутником 13–14–15
Підказка
Рівні двогранні кути означають, що основа висоти — інцентр.
Відповідь
112 см³.
Вправа 979
✓ перевіреноЗНО-2007: апофема 2√3 під 60°
Підказка
Проекція апофеми на основу — половина сторони квадрата.
Відповідь
12 см³.
Вправа 980
✓ перевіреноКонус із хордовим перерізом
Підказка
Хорда a, видима з центра під 60°, дорівнює радіусу основи.
Відповідь
√3πa³/6.
Вправа 981
✓ перевіреноОб’єм конуса за хордою m, дугою φ та кутом α
Підказка
m=2R sin(φ/2), а R=h tgα.
Відповідь
πm³ctgα / [24sin³(φ/2)].
Вправа 982
✓ перевіреноПерпендикуляр d від центра основи до твірної
Підказка
В осьовому перерізі цей відрізок — висота до гіпотенузи.
Відповідь
πd³ / (3sinα·cos²α).
Вправа 983
✓ перевіреноПравильні піраміди, вписані в конус з рівностороннім осьовим перерізом
Підказка
У конуса r=3, h=3√3.
Відповідь
а) 18√3 см³; б) 81/4 см³.
Вправа 984
✓ перевіреноТеорема Архімеда про кулю і описаний циліндр
Підказка
Для кулі R циліндр має r=R, h=2R.
Відповідь
Об’єм кулі становить 2/3 об’єму описаного циліндра, тобто в 1,5 раза менший.
Вправа 985
✓ перевіреноКуля з циліндра з квадратним осьовим перерізом 10 см
Підказка
Зберігається об’єм матеріалу.
Відповідь
≈5,7 см.
Вправа 986
✓ перевіреноЦиліндричний диск зі свинцевої кулі R=10
Підказка
Прирівняйте об’єми.
Відповідь
≈42 см.
Вправа 987
✓ перевіреноКульовий сектор з осьовим кутом 60°
Підказка
Половина кута дорівнює 30°.
Відповідь
8(2−√3)/√3 ≈1,24.
Вправа 988
✓ перевіреноКуля, описана навколо конуса
Підказка
Для конуса r=l cosα, h=l sinα; центр сфери лежить на осі.
Відповідь
πl³/(6sin³α).
Вправа 989
✓ перевіреноКуля у правильній чотирикутній піраміді
Підказка
У осьовому перерізі радіус вписаного кола r=h cosα/(1+cosα).
Відповідь
(4πh³/3)[cosα/(1+cosα)]³; при h=9, α=60° — 36π см³.
Вправа 990
✓ перевіреноСточування матеріалу з циліндра до кулі
Підказка
Циліндр описаний навколо кулі.
Відповідь
33⅓ %.
Вправа 991
✓ перевіреноВнутрішній діаметр порожнистої чавунної кулі
Підказка
Об’єм матеріалу m/ρ дорівнює різниці об’ємів двох куль.
Відповідь
≈8,4 см.
Вправа 992
✓ перевіреноМаксимальна маса кулястого космічного апарата на воді
Підказка
Щоб не тонути, маса не повинна перевищувати масу витісненої води.
Відповідь
Не більше приблизно 4,19 т (у ключі: менше 4,18 т при π≈3,14).
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».