Вправа 9.17
✓ перевіреноЗнайти період функції
Підказка
Для sin(kx), cos(kx): T=2π/|k|; для tg(kx), ctg(kx): T=π/|k|.
Відповідь
T=2π/|k| для sin, cos; T=π/|k| для tg, ctg.
ГДЗ Математика 10 клас — Істер О. С. 2018, сторінка 92
Підручник «Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту). 10 клас» · Істер О. С. · 2018. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 9.18
✓ перевіреноПеревірити, чи є число періодом функції
Підказка
Потрібно перевірити f(x+T)=f(x) для всіх допустимих x.
Відповідь
Критерій: f(x+T)=f(x) для всіх допустимих x.
Вправа 9.19
✓ перевіреноЗнайти найменший додатний період
Підказка
Масштабування аргументу в k разів зменшує період у |k| разів.
Відповідь
Зсув аргументу не змінює період; враховується коефіцієнт при x.
Вправа 9.20
✓ перевіреноОбчислити значення за допомогою періодичності
Підказка
Відкинь повні періоди.
Відповідь
Звести аргумент за періодом до стандартного кута й обчислити.
Вправа 9.21
✓ перевіреноПорівняти значення тригонометричної функції з нулем
Підказка
Зведи аргумент і визнач чверть.
Відповідь
Знак визначається чвертю після зведення аргументу.
Вправа 9.22
✓ перевіреноПорівняти два тригонометричні значення
Підказка
Зведи обидва аргументи до одного періоду та використай симетрію.
Відповідь
Спочатку звести обидва аргументи до стандартного проміжку.
Вправа 9.23
✓ перевіреноСпростити вираз за періодичністю
Підказка
Однакові функції від аргументів, що відрізняються на період, рівні.
Відповідь
Відкинути повні періоди й спростити отриманий вираз.
Вправа 9.24
✓ перевіреноОбчислити вираз із великими аргументами
Підказка
Не обчислюй великий кут напряму — спочатку зведи його.
Відповідь
Звести кожен аргумент за найменшим періодом відповідної функції.
Вправа 9.25
✓ перевіреноДослідити знак і періодичність функції
Підказка
Розділи задачу: спочатку область визначення, потім період і знак.
Відповідь
Дослідження виконується на одному періоді й поширюється на ℝ.
Вправа 9.26
✓ перевіреноЗнайти допустимі значення параметра за властивостями sin і cos
Підказка
Значення синуса й косинуса завжди належать [−1;1].
Відповідь
Параметр має забезпечувати належність заданого значення проміжку [−1;1].
Вправа 9.27
✓ перевіреноЗнайти область значень тригонометричного виразу
Підказка
Перетвори базовий проміжок [−1;1] лінійними операціями.
Відповідь
Область значень отримується лінійним перетворенням [−1;1].
Вправа 9.28
✓ перевіреноЗнайти найбільше і найменше значення
Підказка
Використай −1≤sinx,cosx≤1.
Відповідь
Підставити крайні значення −1 та 1 з урахуванням знака коефіцієнта.
Вправа 9.29
✓ перевіреноДослідити складений тригонометричний вираз
Підказка
Використовуй одночасно періодичність, парність і межі значень.
Відповідь
Послідовно застосувати періодичність, парність/непарність і відомі межі функцій.
Вправа 9.30
✓ перевіреноЗастосувати властивості тригонометричних функцій у рівності
Підказка
Зводь аргументи до одного стандартного аргументу.
Відповідь
Звести всі функції до одного аргументу та спростити.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».