Вправа 24.181.1
✓ перевіреноПроміжки зростання і спадання f за графіком f′
Підказка
f зростає там, де f′>0, і спадає там, де f′<0.
Відповідь
Зростає на [−6;−3] і [2;3]; спадає на [−8;−6] і [−3;2].
ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 176
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 24.181.2
✓ перевіреноТочки мінімуму і максимуму f за графіком f′
Підказка
Стеж за зміною знака похідної.
Відповідь
Точки мінімуму при x=−6 і x=2; точка максимуму при x=−3.
Вправа 24.182.1
✓ перевіреноМонотонність і екстремуми f=−8x³−x²+2x
Підказка
Знайди нулі похідної.
Відповідь
Спадає (−∞;−1/3) і (1/4;+∞), зростає (−1/3;1/4); min (−1/3;−13/27), max (1/4;5/16).
Вправа 24.182.2
✓ перевіреноМонотонність f=x³+2x−10
Підказка
f′=3x²+2.
Відповідь
Зростає на ℝ; точок екстремуму немає.
Вправа 24.182.3
✓ перевіреноМонотонність і екстремуми f=x/4+4/x
Підказка
Область визначення x≠0.
Відповідь
Зростає (−∞;−4) і (4;+∞); спадає (−4;0) і (0;4); max (−4;−2), min (4;2).
Вправа 24.182.4
✓ перевіреноМонотонність f=(5−2x)/(x²−4)
Підказка
ОДЗ: x≠±2.
Відповідь
Зростає (−∞;−2), (−2;1), (4;+∞); спадає (1;2), (2;4); max (1;−1), min (4;−1/4).
Вправа 24.182.5
✓ перевіреноМонотонність f=x/e−eˣ
Підказка
f′=1/e−eˣ.
Відповідь
Зростає (−∞;−1), спадає (−1;+∞); максимум (−1;−2/e).
Вправа 24.182.6
✓ перевіреноМонотонність f=x²−8lnx
Підказка
ОДЗ x>0.
Відповідь
Спадає (0;2), зростає (2;+∞); мінімум (2;4−8ln2).
Вправа 24.183.1
✓ перевіреноНайбільше і найменше f=x³−3x²−9x−4 на [−2;0]
Підказка
Перевір кінці проміжку та критичні точки.
Відповідь
max=1 при x=−1; min=−6 при x=−2.
Вправа 24.183.2
✓ перевіреноНайбільше і найменше f=(x−1)/(x+1) на [0;4]
Підказка
Похідна додатна.
Відповідь
min=−1 при x=0; max=3/5 при x=4.
Вправа 24.183.3
✓ перевіреноНайбільше і найменше cosx−sinx на [0;2π]
Підказка
cosx−sinx=√2cos(x+π/4).
Відповідь
max=√2; min=−√2.
Вправа 24.183.4
✓ перевіреноНайбільше і найменше 2x/(x²+1) на [−2;1/2]
Підказка
Знайди критичні точки.
Відповідь
max=4/5 при x=1/2; min=−1 при x=−1.
Вправа 24.184.1
✓ перевіреноДослідити f=x³−9x
Підказка
Знайди нулі та критичні точки.
Відповідь
max локальний (−√3;6√3), min локальний (√3;−6√3); нулі −3,0,3.
Вправа 24.184.2
✓ перевіреноДослідити f=6x²−2x³
Підказка
Винеси 2x².
Відповідь
min локальний (0;0), max локальний (2;8); нулі 0 і 3.
Вправа 24.185.1
✓ перевіреноЗагальний вигляд первісних для f=x−2/x⁵
Підказка
Інтегруй почленно.
Відповідь
F=x²/2+1/(2x⁴)+C, x<0.
Вправа 24.185.2
✓ перевіреноЗагальний вигляд первісних для f=3/x⁴+1/(2√x)
Підказка
Подай степенями.
Відповідь
F=−1/x³+√x+C, x>0.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».