Вправа 6.5.5
✓ перевіреноРозв’язуємо log_7(log_4(x−2))=0
Спочатку розв’яжи зовнішній логарифм.
x=6.
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Розв’язуємо log_7(log_4(x−2))=0
Спочатку розв’яжи зовнішній логарифм.
x=6.
Розв’язуємо log_4(log_3(log_2x))=1/2
Рухайся від зовнішнього логарифма до внутрішнього.
x=512.
Розв’язуємо log_3(1/x)+log_3∛x=4/3
Вирази обидва логарифми через log_3x.
x=1/9.
Розв’язуємо log_5x−log_25x+log_625x=3/4
Познач t=log_5x.
x=5.
Розв’язуємо lg(lg(lg x))=0
Послідовно знімай логарифми від зовнішнього до внутрішнього.
x=10¹⁰.
Розв’язуємо lg(x²−2x)=lg(2x+12)
Прирівняй аргументи й перевір їх додатність.
x=−2; 6.
Розв’язуємо log_4(x−1)=log_4(x²−x−16)
ОДЗ: x>1.
x=5.
Розв’язуємо log_0,5(x²+3x−10)=log_0,5(x−2)
ОДЗ вимагає x>2.
Розв’язків немає.
Розв’язуємо log_6(x²−x−2)=log_6(2−x)
ОДЗ: 2−x>0.
x=−2.
Розв’язуємо log_6(9−x²)=log_6(1−2x)
Прирівняй аргументи та перевір ОДЗ.
x=−2.
Розв’язуємо lg(x²+2x−3)=lg(2x²−2)
Після прирівнювання обов’язково перевір додатність аргументів.
Розв’язків немає.
Розв’язуємо log_4(x−3)+log_4x=1
Об’єднай суму логарифмів.
x=4.
Розв’язуємо log_0,5(4−x)+log_0,5(x−1)=−1
ОДЗ: 1<x<4.
x=2; 3.
Розв’язуємо log_3(2x−1)+log_3(x−4)=2
ОДЗ: x>4.
x=5.
Розв’язуємо lg(x−1)+lg(x−3)=lg(1,5x−3)
ОДЗ: x>3.
x=4.
Розв’язуємо log_7x+log_7(x+6)=1
ОДЗ: x>0.
x=1.
Розв’язуємо log_3(5−x)+log_3(3−x)=1
ОДЗ: x<3.
x=2.
Розв’язуємо log_(1/2)(4x−1)+log_(1/2)(x+1)=log_0,5 3,5
Основи однакові: 0,5=1/2.
x=3/4.
Розв’язуємо log_0,6(x+2)+log_0,6(6−x)=log_0,6(x+8)
ОДЗ: −2<x<6.
x=−1; 4.
Розв’язуємо (log_2x)²+3log_2x−4=0
Познач t=log_2x.
x=1/16; 2.
Розв’язуємо (log_3x)²−log_3x−2=0
Познач t=log_3x.
x=1/3; 9.
Розв’язуємо log_5x+log_x5=2,5
Нехай t=log_5x; тоді log_x5=1/t.
x=√5; 25.
Розв’язуємо 2/(lg(x+2)−3)+4/(lg(x+2)+1)=1
Познач t=lg(x+2).
x=8; 9 999 998.
Розв’язуємо 3(log_8(−x))²−2log_8(−x)−1=0
Познач t=log_8(−x), ОДЗ x<0.
x=−8; −1/2.
Розв’язуємо 2log_7√x=(log_7x)²−6
2log_7√x=log_7x.
x=1/49; 343.
Розв’язуємо 3log_3x+3log_x3=10
Нехай t=log_3x, тоді log_x3=1/t.
x=∛3; 27.
Розв’язуємо lg x/(lg x+2)−2/(lg x−1)=1
Познач t=lg x.
x=1/√10.
Розв’язуємо 2log_0,4x=log_0,4(2x²−x)
ОДЗ: x>0; 2log_a x=log_a x².
x=1.
Розв’язуємо 2log_7(−x)=log_7(x+2)
ОДЗ: −2<x<0.
x=−1.
Розв’язуємо 2log_8(1−x)=log_8(2,5x+1)
ОДЗ: −0,4<x<1.
x=0.
Розв’язуємо 2log_3x=1+log_3(x+6)
1=log_3 3.
x=6.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».