ГДЗ · Математика · 11 клас

ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 56

Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 56 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Математика 11 клас Підручники: Математика Підручники автора Мерзляк Підручники автора Якір

Вправа 10.2.4

✓ перевірено

Первісні для f(x)=9/cos²x−3sinx

Підказка

∫dx/cos²x=tgx.

Відповідь

F(x)=9tgx+3cosx+C.

Покрокове розв’язання вправи 10.2.4 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.2.5

✓ перевірено

Первісні для f(x)=5⁴√x−3/x

Підказка

⁴√x=x^(1/4).

Відповідь

F(x)=4x^(5/4)−3lnx+C.

Покрокове розв’язання вправи 10.2.5 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.2.6

✓ перевірено

Первісні для f(x)=9/x¹⁰+8/x⁹

Підказка

Запиши x^(−10) і x^(−9).

Відповідь

F(x)=−1/x⁹−1/x⁸+C.

Покрокове розв’язання вправи 10.2.6 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.3.1

✓ перевірено

Первісна для f(x)=1−2x, якщо F(3)=2

Підказка

Спочатку знайди загальний вигляд F.

Відповідь

F(x)=x−x²+8.

Покрокове розв’язання вправи 10.3.1 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.3.2

✓ перевірено

Первісна для f(x)=3x²−4x, якщо F(1)=4

Підказка

Інтегруй почленно.

Відповідь

F(x)=x³−2x²+5.

Покрокове розв’язання вправи 10.3.2 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.3.3

✓ перевірено

Первісна для f(x)=4−1/x², якщо F(1/4)=1

Підказка

Первісна −x^(−2) дорівнює 1/x.

Відповідь

F(x)=4x+1/x−4.

Покрокове розв’язання вправи 10.3.3 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.3.4

✓ перевірено

Первісна для f(x)=(2−3x)², якщо F(1)=0

Підказка

Розкрий квадрат перед інтегруванням.

Відповідь

F(x)=3x³−6x²+4x−1.

Покрокове розв’язання вправи 10.3.4 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.4.1

✓ перевірено

Первісна для f(x)=3−6x через A(−1;0)

Підказка

F(x)=3x−3x²+C.

Відповідь

F(x)=3x−3x²+6.

Покрокове розв’язання вправи 10.4.1 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.4.2

✓ перевірено

Первісна для f(x)=4x³−6x²+1 через B(1;5)

Підказка

Інтегруй почленно.

Відповідь

F(x)=x⁴−2x³+x+5.

Покрокове розв’язання вправи 10.4.2 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.4.3

✓ перевірено

Первісна для f(x)=2x−1/√x через C(4;10)

Підказка

∫x^(−1/2)dx=2√x.

Відповідь

F(x)=x²−2√x−2.

Покрокове розв’язання вправи 10.4.3 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.4.4

✓ перевірено

Первісна для f(x)=2sinx через D(π/2;0)

Підказка

Первісна sinx — −cosx.

Відповідь

F(x)=−2cosx.

Покрокове розв’язання вправи 10.4.4 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.5

✓ перевірено

Знаходимо решту нулів первісної f(x)=4x³+4x

Підказка

Спочатку віднови первісну за відомим нулем x=−1.

Відповідь

Інший нуль: x=1.

Покрокове розв’язання вправи 10.5 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.6

✓ перевірено

Знаходимо решту нулів первісної f(x)=x²−12

Підказка

Використай відомий нуль x=3.

Відповідь

Решта нулів: x=(−3−3√13)/2 і x=(−3+3√13)/2.

Покрокове розв’язання вправи 10.6 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.7

✓ перевірено

Порівнюємо графіки двох первісних f(x)=5x⁴−3x²−2

Підказка

Будь-які дві первісні відрізняються сталою.

Відповідь

Вище розташований графік F₂.

Покрокове розв’язання вправи 10.7 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.8

✓ перевірено

Порівнюємо графіки первісних f(x)=(2x−1)²

Підказка

Знайди сталі C₁ і C₂ за заданими точками.

Відповідь

Вище розташований графік F₂.

Покрокове розв’язання вправи 10.8 →Сторінка 56 у підручнику

Вправа 10.9

✓ перевірено

Закон руху при v(t)=t²+2t−3 і s(0)=0

Підказка

Координата s(t) є первісною швидкості.

Відповідь

s(t)=t³/3+t²−3t.

Покрокове розв’язання вправи 10.9 →Сторінка 56 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».