ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа Г9.8
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Найкоротший шлях по сфері між точками дотику
Відкрити сторінку 252 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа Г9.8
Найкоротша лінія на сфері між двома точками — коротша дуга великого кола через ці точки.
🧠 Розв’язання · Вправа Г9.8
- У рівностороннього трикутника зі стороною 6 радіус вписаного кола дорівнює √3. Проєкція центра кулі на площину трикутника — його центр.
- Оскільки куля радіуса 3 дотикається до трьох сторін, вертикальна відстань центра кулі від площини трикутника задовольняє h²+(√3)²=3², тобто h=√6.
- Точки дотику зі сторонами проєктуються в середини сторін. Горизонтальні вектори до двох сусідніх точок мають довжину √3 і кут 120°.
- Для радіус-векторів OA,OB довжини 3: OA·OB=6+3cos120°=6−3/2=9/2.
- Отже cos∠AOB=(9/2)/9=1/2, тому центральний кут найкоротшої великої дуги дорівнює 60°=π/3.
- Довжина геодезичної дуги: 3·π/3=π.
- Ключ підручника дає 2π√3/3 — це довжина дуги малого кола, утвореного перетином сфери з площиною трикутника, але ця дуга не є найкоротшим шляхом по поверхні сфери.
✅ Відповідь · Вправа Г9.8
π. Примітка: 2π√3/3 з ключа — не геодезично найкоротший шлях.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 252Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 252, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.