ГДЗ Алгебра 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 680
Алгебра. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Доводимо, що сума п’яти квадратів не може бути квадратом
Відкрити сторінку 151 разом із ГДЗ →💡 Підказка до вправи 680
Познач середнє з п’яти послідовних чисел через n і розглянь отриману суму за модулем 5.
🧠 Розв’язання вправи 680 крок за кроком
- Нехай п’ять послідовних натуральних чисел: n−2, n−1, n, n+1, n+2, де n>2.
- Сума їхніх квадратів дорівнює (n−2)²+(n−1)²+n²+(n+1)²+(n+2)²=5n²+10=5(n²+2).
- Припустимо, що 5(n²+2)=k² для деякого натурального k.
- Тоді 5 ділить k², отже 5 ділить k. Нехай k=5t. Тоді n²+2=5t², тобто n²+2 ділиться на 5.
- А квадрат цілого числа за модулем 5 має остачу лише 0, 1 або 4. Тому n²+2 має остачу 2, 3 або 1, але ніколи 0.
- Отримали суперечність. Отже, така сума не може бути квадратом натурального числа.
✅ Відповідь до вправи 680
Не може; сума дорівнює 5(n²+2), а n²+2 не ділиться на 5.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 151: № 681 · № 682 · № 683 · № 684 · № 685 · № 686 · № 687
Дивись також усі ГДЗ сторінки 151, ГДЗ Алгебра 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.