ГДЗ · Алгебра · 7 клас · сторінка 150 · № 679

ГДЗ Алгебра 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 679

Алгебра. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Доводимо тотожність Лагранжа

💡 Підказка · Вправа 679

Розкрий добуток сум квадратів і квадрат суми, а решту згрупуй у три повні квадрати.

Розглянемо (a²+b²+c²)(m²+n²+k²)−(am+bn+ck)².
Після розкриття першого добутку та віднімання квадрата скорочуються a²m², b²n², c²k².
Залишається a²n²+b²m²−2abmn + a²k²+c²m²−2acmk + b²k²+c²n²−2bcnk.
Перша трійка дорівнює (an−bm)², друга — (ak−cm)², третя — (bk−cn)².
Отже, (a²+b²+c²)(m²+n²+k²)−(am+bn+ck)²=(an−bm)²+(ak−cm)²+(bk−cn)².

Тотожність Лагранжа доведено.

Інші вправи сторінки 150Перейди одразу до потрібного номера