Вправа 508
✓ перевіреноДіагональ бічної грані квадратної призми в циліндрі
Підказка
Сторона квадратної основи a=R√2; діагональ бічної грані d=√(H²+a²).
Відповідь
1) 5 см; 2) 13 см.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 132
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 509
✓ перевіреноВисота і сторона квадратної призми за діагоналлю циліндра
Підказка
H=d sinα; діаметр основи D=d cosα; сторона вписаного квадрата a=D/√2.
Відповідь
1) H=9√2 см, a=9 см; 2) H=6√3 см, a=3√2 см.
Вправа 510
✓ перевіреноДіагональний переріз квадратної призми навколо циліндра
Підказка
Сторона квадрата дорівнює 2R, його діагональ — 2R√2; переріз має площу 2R√2·H.
Відповідь
1) 80√2 см²; 2) 140√2 см².
Вправа 511
✓ перевіреноЦиліндр у прямій призмі з рівнобедреною основою
Підказка
Твірна циліндра дорівнює висоті призми; радіус основи циліндра — радіус вписаного кола рівнобедреного трикутника.
Відповідь
1) l=a·tgβ; 2) Sосн=πa²tg²(α/2)/4.
Вправа 512
✓ перевіреноПіраміда з рівними бічними ребрами вписується в конус
Підказка
Проєкції рівних бічних ребер на площину основи мають однакову довжину.
Відповідь
Доведено: основа піраміди є вписаною в коло з центром у основі висоти, тому піраміду можна вписати в конус.
Вправа 513
✓ перевіреноПереріз правильної квадратної піраміди в конусі
Підказка
Радіус конуса R=Htg(α/2); площина через протилежні бічні ребра дає трикутник з основою 2R і висотою H.
Відповідь
1) 12√3 см²; 2) 100 см².
Вправа 515
✓ перевіреноОсьовий переріз циліндра навколо трикутної призми 6–8–10
Підказка
Основа — прямокутний трикутник, його описане коло має радіус половини гіпотенузи.
Відповідь
240 см².
Вправа 516
✓ перевіреноКонус навколо піраміди з рівнобедреною основою
Підказка
Оскільки всі бічні ребра мають однаковий кут β до основи, проєкція вершини є центром описаного кола основи.
Відповідь
Sось=a²tgβ/[4sin²(2α)].
Вправа 517
✓ перевіреноКонус із вписаною правильною трикутною пірамідою
Підказка
Для правильного трикутника зі стороною a радіус описаного кола R=a/√3; H=Rtgα.
Відповідь
1) R=8√3 см, H=24 см; 2) R=4√3 см, H=4 см.
Вправа 518
✓ перевіреноЧи можна вписати чотирикутну піраміду в конус
Підказка
Основа повинна бути циклічним чотирикутником, тобто суми протилежних кутів мають дорівнювати 180°.
Відповідь
1) так; 2) ні.
Вправа 519
✓ перевіреноПравильна трикутна піраміда навколо конуса
Підказка
Висота піраміди дорівнює висоті конуса; радіус R є радіусом вписаного кола правильного трикутника.
Відповідь
1) H=8 см, a=12√3 см; 2) H=12 см, a=10√3 см.
Вправа 520
✓ перевіреноОсьовий переріз циліндра, вписаного в правильну трикутну призму
Підказка
Радіус вписаного кола правильного трикутника r=a√3/6; діаметр — a√3/3.
Відповідь
ab√3/3.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».