Вправа 521
✓ перевіреноАпофема правильної чотирикутної піраміди в циліндрі
Підказка
Висота піраміди дорівнює твірній циліндра a, а апофема основи вписаного квадрата дорівнює b/√2.
Відповідь
1) 6√2 см; 2) 6 см.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 133
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 522
✓ перевіреноЦиліндри, описаний навколо та вписаний у пряму трикутну призму
Підказка
Висота обох циліндрів дорівнює висоті призми; їхні радіуси — відповідно радіуси описаного та вписаного кіл основи.
Відповідь
1) R=a/(2sinα), H=a·tgβ/[2sin(α/2)]; 2) r=a·cos(α/2)/[2(1+sin(α/2))], H=a·tgβ/[2sin(α/2)].
Вправа 523
✓ перевіреноКонуси, описаний навколо та вписаний у правильну чотирикутну піраміду
Підказка
Висота піраміди H=(b/√2)tgβ. Для описаного конуса R=b/√2, для вписаного r=b/2.
Відповідь
1) R=b/√2, l=b/(√2cosβ); 2) r=b/2, l=(b/2)√(1+2tg²β).
Вправа 524
✓ перевіреноРівносторонній циліндр у рівносторонньому конусі
Підказка
В осьовому перерізі конус — рівносторонній трикутник, а циліндр — квадрат, вписаний у цей трикутник.
Відповідь
4H²(2−√3)² = 4H²(7−4√3).
Вправа 527
✓ перевіреноПравильні зрізані піраміди, вписані у зрізаний конус
Підказка
Для всіх вписаних правильних зрізаних пірамід висота однакова, а проєкція бічного ребра на основу дорівнює різниці радіусів кіл основ конуса.
Відповідь
1) так; 2) ні.
Вправа 528
✓ перевіреноОсьовий переріз зрізаного конуса у правильній чотирикутній зрізаній піраміді
Підказка
Радіуси вписаних кіл квадратів дорівнюють половинам їхніх сторін; висоту знайдемо з кута 45° нахилу бічного ребра.
Відповідь
12√2 см².
Вправа 529
✓ перевіреноКуб у правильній чотирикутній піраміді з прямокутним осьовим перерізом
Підказка
Осьовий переріз правильної квадратної піраміди — рівнобедрений прямокутний трикутник, а переріз куба в ньому — квадрат.
Відповідь
1) H=d(1+√2)/√6; 2) Sосн=d²(3+2√2)/3.
Вправа 530
✓ перевіреноЦиліндр у прямій призмі з прямокутною трикутною основою
Підказка
Твірна дорівнює висоті призми, а радіус основи — радіус вписаного кола прямокутного трикутника.
Відповідь
l=d sinβ; Sосн=πd²cos²β(sinα+cosα−1)²/4.
Вправа 531
✓ перевіреноОсьовий переріз циліндра навколо прямої призми з прямокутною основою
Підказка
Діаметр циліндра дорівнює діагоналі прямокутної основи призми.
Відповідь
d²sinβcosβ/sinα.
Вправа 532
✓ перевіреноКонус у піраміді з ромбом в основі
Підказка
Основа висоти піраміди є центром вписаного кола ромба; заданий відрізок до середини сторони — його радіус.
Відповідь
H=a sinα·tgβ; r=a sinα.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».