Вправа 130
✓ перевіреноДовести формулу переходу до нової основи
Підказка
Позначте t=logₐb і прологарифмуйте рівність aᵗ=b за основою c.
Відповідь
logₐb=log_cb/log_ca.
ГДЗ Математика 11 клас — Бевз Г. П. 2019, сторінка 29
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Бевз Г. П., Бевз В. Г. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 131
✓ перевіреноПояснити телескопічне спрощення добутку логарифмів
Підказка
Застосуйте формулу переходу до основи 5.
Відповідь
log₅9.
Вправа 132
✓ перевіреноОбчислити добутки та частки логарифмів
Підказка
Послідовні логарифми телескопічно скорочуються.
Відповідь
а) log₂10; б) 0,5.
Вправа 133
✓ перевіреноЗНО-2005: телескопічний добуток логарифмів
Підказка
Скоротіть сусідні основи й аргументи.
Відповідь
3.
Вправа 134
✓ перевіреноДовести логарифмічні тотожності
Підказка
Використайте формулу переходу до натуральних логарифмів.
Відповідь
Тотожності а)–г) доведено.
Вправа 135
✓ перевіреноОбласті визначення логарифмічних функцій
Підказка
Розв’яжіть нерівність «аргумент >0».
Відповідь
а) (−∞;3/5); б) (−3;3); в) (−∞;−2)∪(4;+∞); г) (−∞;−2)∪(2;+∞).
Вправа 136
✓ перевіреноПорівняти логарифми з нулем
Підказка
logₐx=0 при x=1; знак залежить від основи і розташування x відносно 1.
Відповідь
а) <0; б) >0; в) <0; г) >0; ґ) >0; д) >0; е) <0; є) <0.
Вправа 137
✓ перевіреноПорівняти логарифми з одиницею
Підказка
Порівняйте аргумент з самою основою.
Відповідь
а) <1; б) >1; в) >1; г) >1.
Вправа 138
✓ перевіреноПорівняти пари логарифмів з однаковою основою
Підказка
Для a>1 функція зростає, для 0<a<1 — спадає.
Відповідь
а) <; б) <; в) >; г) >.
Вправа 139
✓ перевіреноПорівняти логарифми з різними основами
Підказка
Спершу визначте знак кожного числа.
Відповідь
а) <; б) >; в) <; г) <.
Вправа 140
✓ перевіреноРозпізнати та перетворити логарифмічні графіки
Підказка
При x>1 найбільший log₂x, потім ln x, найменший lg x.
Відповідь
I — log₂x; II — ln x; III — lg x; інші графіки будуються вказаними перетвореннями.
Вправа 141
✓ перевіреноПобудувати логарифмічні графіки
Підказка
Використайте базовий графік logₐx і зсуви/відбиття.
Відповідь
Графіки визначаються наведеними перетвореннями та опорними точками.
Вправа 142
✓ перевіреноПобудувати графіки показникових функцій для повторення
Підказка
Відштовхніться від y=2ˣ.
Відповідь
Графіки: базовий 2ˣ; зсув вліво; зсув угору; парний графік 2^|x|.
Вправа 143
✓ перевіреноРозв’язати нерівності для повторення
Підказка
Лінійні — перенесіть члени; квадратні — знайдіть корені й використайте знак параболи.
Відповідь
а) (3;+∞); б) (−∞;2); в) (−∞;−2/7]∪[1;+∞); г) [−5;11].
Вправа 144
✓ перевіреноСкладні відсотки: депозит 5000 грн під 15%
Підказка
При щорічній капіталізації S=P(1+r)ⁿ.
Відповідь
Через 3 роки ≈7604,38 грн; через 5 років ≈10056,79 грн.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».