ГДЗ · Математика · 11 клас

ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 171

Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 171 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Математика 11 клас Підручники: Математика Підручники автора Мерзляк Підручники автора Якір

Вправа 24.136

✓ перевірено

При яких a можлива рівність cos x=a−2

Підказка

Значення косинуса лежать у [−1;1].

Відповідь

1≤a≤3.

Покрокове розв’язання вправи 24.136 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.137.1

✓ перевірено

Найбільше і найменше 1−4cosα

Підказка

−1≤cosα≤1.

Відповідь

max=5, min=−3.

Покрокове розв’язання вправи 24.137.1 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.137.2

✓ перевірено

Найбільше і найменше 6+sin²α

Підказка

0≤sin²α≤1.

Відповідь

max=7, min=6.

Покрокове розв’язання вправи 24.137.2 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.138.1

✓ перевірено

Порівняти tg140° і tg(−140°)

Підказка

Тангенс — непарна функція.

Відповідь

tg140°<tg(−140°).

Покрокове розв’язання вправи 24.138.1 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.138.2

✓ перевірено

Порівняти cos50° і sin350°

Підказка

Визнач знаки.

Відповідь

cos50°>sin350°.

Покрокове розв’язання вправи 24.138.2 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.138.3

✓ перевірено

Порівняти tg(6π/5) і cos(5π/7)

Підказка

Досить визначити знаки.

Відповідь

tg(6π/5)>cos(5π/7).

Покрокове розв’язання вправи 24.138.3 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.138.4

✓ перевірено

Порівняти cos5 і sin4

Підказка

Аргументи задані в радіанах.

Відповідь

cos5>sin4.

Покрокове розв’язання вправи 24.138.4 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.139.1

✓ перевірено

Парність f(x)=2x+sinx

Підказка

Обидва доданки непарні.

Відповідь

Непарна.

Покрокове розв’язання вправи 24.139.1 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.139.2

✓ перевірено

Парність f(x)=tgx/(x²−1)

Підказка

Чисельник непарний, знаменник парний.

Відповідь

Непарна.

Покрокове розв’язання вправи 24.139.2 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.139.3

✓ перевірено

Парність f(x)=tgx+x²

Підказка

Сума непарної та парної функцій загалом не має парності.

Відповідь

Ні парна, ні непарна.

Покрокове розв’язання вправи 24.139.3 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.139.4

✓ перевірено

Парність f(x)=((2−x)cosx)/(2−x)

Підказка

Врахуй область визначення, а не лише скорочений вираз.

Відповідь

Ні парна, ні непарна.

Покрокове розв’язання вправи 24.139.4 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.140.1

✓ перевірено

Тригонометричні функції, якщо cosα=−2/7 і π/2<α<π

Підказка

α у II чверті: sinα>0.

Відповідь

sinα=3√5/7; tgα=−3√5/2; ctgα=−2√5/15.

Покрокове розв’язання вправи 24.140.1 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.140.2

✓ перевірено

Тригонометричні функції, якщо tgα=−√2 і 3π/2<α<2π

Підказка

α у IV чверті: cosα>0, sinα<0.

Відповідь

sinα=−√6/3; cosα=√3/3; ctgα=−√2/2.

Покрокове розв’язання вправи 24.140.2 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.141.1

✓ перевірено

Спростити sinφ/(1+cosφ)+(1−cosφ)/sinφ

Підказка

Перший дріб раціоналізується до другого.

Відповідь

2tg(φ/2).

Покрокове розв’язання вправи 24.141.1 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.141.2

✓ перевірено

Спростити sin⁴α−sin²α+cos²α

Підказка

cos²α=1−sin²α.

Відповідь

cos⁴α.

Покрокове розв’язання вправи 24.141.2 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.142.1

✓ перевірено

Довести першу тригонометричну тотожність

Підказка

Розкрий sin(45°+α) і cos(45°+α).

Відповідь

Тотожність доведено.

Покрокове розв’язання вправи 24.142.1 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.142.2

✓ перевірено

Довести другу тригонометричну тотожність

Підказка

Розкрий sin(α−β) і cos(α−β).

Відповідь

Тотожність доведено: отримуємо tg(α+β).

Покрокове розв’язання вправи 24.142.2 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.143.1

✓ перевірено

Спростити вираз із зведенням кутів

Підказка

Використай формули зведення.

Відповідь

−1.

Покрокове розв’язання вправи 24.143.1 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.143.2

✓ перевірено

Спростити дробовий тригонометричний вираз

Підказка

Застосуй формули зведення для кожного множника.

Відповідь

Покрокове розв’язання вправи 24.143.2 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.144.1

✓ перевірено

Спростити sin(α/4)cos(α/4)cos(α/2)

Підказка

Двічі застосуй sin2x=2sinxcosx.

Відповідь

(1/4)sinα.

Покрокове розв’язання вправи 24.144.1 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.144.2

✓ перевірено

Спростити sin6α/sin2α+cos6α/cos2α

Підказка

Зведи до спільного знаменника.

Відповідь

4cos4α.

Покрокове розв’язання вправи 24.144.2 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.145.1

✓ перевірено

Довести tg2α(1+cos4α)−sin4α=0

Підказка

1+cos4α=2cos²2α.

Відповідь

Тотожність доведено.

Покрокове розв’язання вправи 24.145.1 →Сторінка 171 у підручнику

Вправа 24.145.2

✓ перевірено

Довести (1−cosα+sinα)/(1+cosα+sinα)=tg(α/2)

Підказка

Застосуй формули півкута.

Відповідь

Тотожність доведено.

Покрокове розв’язання вправи 24.145.2 →Сторінка 171 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».