Вправа 7.10.1
✓ перевіреноРозв’язуємо log_(1/3)(x²−5x+7)>0
Для основи 1/3<1 значення >0 відповідає аргументу між 0 і 1.
x∈(2;3).
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Розв’язуємо log_(1/3)(x²−5x+7)>0
Для основи 1/3<1 значення >0 відповідає аргументу між 0 і 1.
x∈(2;3).
Розв’язуємо log_9(x²−6x+8)≤0,5
9^0,5=3.
x∈[1;2)∪(4;5].
Розв’язуємо log_0,5(x²+3x)≥−2
Основа 0,5<1, тому нерівність для аргументу змінює напрям.
x∈[−4;−3)∪(0;1].
Розв’язуємо log_0,3(x²−2x+1)≥0
Аргумент має лежати в (0;1].
x∈[0;1)∪(1;2].
Розв’язуємо log_(2/3)(6−2x)<log_(2/3)(x²−2x−3)
Основа 2/3<1, тому порядок аргументів змінюється.
x∈(−3;−1).
Розв’язуємо log_0,1(x²−3x−4)≥log_0,1(x+1)
Основа 0,1<1.
x∈(4;5].
Розв’язуємо lgx+lg(x−3)>1
Об’єднай логарифми.
x∈(5;+∞).
Розв’язуємо log_(1/3)(x+2)+log_(1/3)x<−1
−1=log_(1/3)3.
x∈(1;+∞).
Розв’язуємо log_2x+log_2(x+4)<5
5=log_2 32.
x∈(0;4).
Розв’язуємо log_0,1(x−5)+log_0,1(x−2)≥−1
−1=log_0,1 10.
x∈(5;7].
Розв’язуємо log_6(5x+8)+log_6(x+1)≤1−log_6 3
Права частина дорівнює log_6 2.
x∈(−1;−3/5].
Розв’язуємо log_3(1−x)+log_3(−5x−2)≥2log_3 2+1
Права частина дорівнює log_3 12.
x∈(−∞;−7/5].
Розв’язуємо log_2(−x)+log_2(1−x)<1
ОДЗ: x<0.
x∈(−1;0).
Розв’язуємо log_0,2(x−1)+log_0,2(x+3)≥−1
−1=log_0,2 5.
x∈(1;2].
Розв’язуємо log_3(x−2)+log_3(x−10)≥2
2=log_3 9.
x∈[11;+∞).
Розв’язуємо log_7x+log_7(3x−8)≥1+2log_7 2
Права частина дорівнює log_7 28.
x∈[14/3;+∞).
Розв’язуємо (log_0,2x)²≤1
Познач t=log_0,2x.
x∈[1/5;5].
Розв’язуємо (log_(1/3)x)²≥4
t²≥4.
x∈(0;1/9]∪[9;+∞).
Розв’язуємо (lgx)²+3lgx−4<0
Познач t=lgx.
x∈(0,0001;10).
Розв’язуємо (log_(1/4)x)²+2log_(1/4)x−8≤0
Познач t=log_(1/4)x.
x∈[1/16;256].
Розв’язуємо (log_2x)²−5log_2x+6≥0
Познач t=log_2x.
x∈(0;4]∪[8;+∞).
Розв’язуємо 2(log_(1/9)x)²−5log_(1/9)x+2≥0
Познач t=log_(1/9)x.
x∈(0;1/81]∪[1/3;+∞).
Розв’язуємо (log_0,5x)²≥9
|log_0,5x|≥3.
x∈(0;1/8]∪[8;+∞).
Розв’язуємо (lgx)²−2lgx−3≥0
Познач t=lgx.
x∈(0;0,1]∪[1000;+∞).
Розв’язуємо 2(log_4x)²−log_4x−1<0
Познач t=log_4x.
x∈(1/2;4).
Розв’язуємо (log_0,2x)²−log_0,2x−2≤0
Познач t=log_0,2x.
x∈[1/25;5].
Найбільше і найменше f(x)=x³−3x²+1 на [−2;1]
Перевір критичні точки та кінці відрізка.
Найбільше 1 при x=0; найменше −19 при x=−2.
Точки, де дотична до y=x³−x²−2x має кут 3π/4
Кутовий коефіцієнт дорівнює tg(3π/4)=−1.
Точки (1;−2) і (−1/3;14/27).
Дотична до y=x²−x+2, паралельна x+y+2=0
Паралельна пряма має кутовий коефіцієнт −1.
y=−x+2.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».