ГДЗ · Математика · 11 клас

ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 42

Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 42 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Математика 11 клас Підручники: Математика Підручники автора Мерзляк Підручники автора Якір

Вправа 8.1.1

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=4e^x

Підказка

Похідна e^x дорівнює e^x.

Відповідь

y′=4e^x.

Покрокове розв’язання вправи 8.1.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.1.2

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=x²e^x

Підказка

Застосуй правило похідної добутку.

Відповідь

y′=xe^x(x+2).

Покрокове розв’язання вправи 8.1.2 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.1.3

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=e^x sin x

Підказка

Застосуй правило добутку.

Відповідь

y′=e^x(sin x+cos x).

Покрокове розв’язання вправи 8.1.3 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.1.4

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=e^x/(x−2)

Підказка

Застосуй правило похідної частки.

Відповідь

y′=e^x(x−3)/(x−2)².

Покрокове розв’язання вправи 8.1.4 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.1.5

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=5^x

Підказка

(a^x)′=a^x ln a.

Відповідь

y′=5^x ln5.

Покрокове розв’язання вправи 8.1.5 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.1.6

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=x·3^x

Підказка

Застосуй правило добутку.

Відповідь

y′=3^x(1+x ln3).

Покрокове розв’язання вправи 8.1.6 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.2.1

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=x⁶e^x

Підказка

Застосуй правило добутку.

Відповідь

y′=x⁵e^x(x+6).

Покрокове розв’язання вправи 8.2.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.2.2

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=e^x cos x

Підказка

Застосуй правило добутку.

Відповідь

y′=e^x(cos x−sin x).

Покрокове розв’язання вправи 8.2.2 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.2.3

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=(x+1)/e^x

Підказка

Запиши як (x+1)e^(−x).

Відповідь

y′=−x/e^x.

Покрокове розв’язання вправи 8.2.3 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.2.4

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=6^x

Підказка

(a^x)′=a^x ln a.

Відповідь

y′=6^x ln6.

Покрокове розв’язання вправи 8.2.4 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.3.1

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=log_8 x

Підказка

(log_a x)′=1/(x ln a).

Відповідь

y′=1/(x ln8).

Покрокове розв’язання вправи 8.3.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.3.2

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=lnx/x³

Підказка

Запиши y=x^(−3)lnx.

Відповідь

y′=(1−3lnx)/x⁴.

Покрокове розв’язання вправи 8.3.2 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.3.3

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=x⁵lnx

Підказка

Застосуй правило добутку.

Відповідь

y′=x⁴(5lnx+1).

Покрокове розв’язання вправи 8.3.3 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.4.1

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=lgx

Підказка

lgx=log_10x.

Відповідь

y′=1/(x ln10).

Покрокове розв’язання вправи 8.4.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.4.2

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=x⁵/lnx

Підказка

Застосуй правило похідної частки.

Відповідь

y′=x⁴(5lnx−1)/(lnx)².

Покрокове розв’язання вправи 8.4.2 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.5.1

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=e^x+e^(−x)

Підказка

Врахуй похідну складеної функції e^(−x).

Відповідь

y′=e^x−e^(−x).

Покрокове розв’язання вправи 8.5.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.5.2

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=(2^x−3)/(2^x+1)

Підказка

Познач t=2^x та застосуй правило частки.

Відповідь

y′=4·2^x ln2/(2^x+1)².

Покрокове розв’язання вправи 8.5.2 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.6.1

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=10^(−x)

Підказка

Використай похідну складеної показникової функції.

Відповідь

y′=−10^(−x)ln10.

Покрокове розв’язання вправи 8.6.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.6.2

✓ перевірено

Знаходимо похідну y=(5^x+2)/(5^x−1)

Підказка

Застосуй правило частки.

Відповідь

y′=−3·5^x ln5/(5^x−1)².

Покрокове розв’язання вправи 8.6.2 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.7.1

✓ перевірено

Обчислюємо f′(0) для f(x)=e^x−3x

Підказка

Спочатку знайди похідну.

Відповідь

−2.

Покрокове розв’язання вправи 8.7.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.7.2

✓ перевірено

Обчислюємо f′(4) для f(x)=x²/2−lnx

Підказка

Похідна lnx дорівнює 1/x.

Відповідь

15/4.

Покрокове розв’язання вправи 8.7.2 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.7.3

✓ перевірено

Обчислюємо f′(0) для f(x)=cosx/e^x

Підказка

Запиши як e^(−x)cosx.

Відповідь

−1.

Покрокове розв’язання вправи 8.7.3 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.8.1

✓ перевірено

Обчислюємо f′(0) для f(x)=e^x tgx

Підказка

Застосуй правило добутку.

Відповідь

Покрокове розв’язання вправи 8.8.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.8.2

✓ перевірено

Обчислюємо f′(1/6) для f(x)=(1/6)lnx

Підказка

f′(x)=1/(6x).

Відповідь

Покрокове розв’язання вправи 8.8.2 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.8.3

✓ перевірено

Обчислюємо f′(3) для f(x)=x−lnx

Підказка

f′(x)=1−1/x.

Відповідь

2/3.

Покрокове розв’язання вправи 8.8.3 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.9.1

✓ перевірено

Дотична до y=e^x у точці x₀=0

Підказка

y=f(x₀)+f′(x₀)(x−x₀).

Відповідь

y=x+1.

Покрокове розв’язання вправи 8.9.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.9.2

✓ перевірено

Дотична до y=e^x+sinx у точці x₀=0

Підказка

Знайди значення функції та похідної при x=0.

Відповідь

y=2x+1.

Покрокове розв’язання вправи 8.9.2 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.9.3

✓ перевірено

Дотична до y=x·2^x у точці x₀=1

Підказка

f′(x)=2^x(1+xln2).

Відповідь

y=(2+2ln2)x−2ln2.

Покрокове розв’язання вправи 8.9.3 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.9.4

✓ перевірено

Дотична до y=3x+lnx у точці x₀=1

Підказка

f′(x)=3+1/x.

Відповідь

y=4x−1.

Покрокове розв’язання вправи 8.9.4 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.10.1

✓ перевірено

Дотична до y=lnx у точці x₀=1

Підказка

f′(1)=1.

Відповідь

y=x−1.

Покрокове розв’язання вправи 8.10.1 →Сторінка 42 у підручнику

Вправа 8.10.2

✓ перевірено

Дотична до y=2e^x−cosx у точці x₀=0

Підказка

Знайди f(0) і f′(0).

Відповідь

y=2x+1.

Покрокове розв’язання вправи 8.10.2 →Сторінка 42 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».