Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Визначити зростання або спадання функцій
Для y=aˣ: якщо a>1, функція зростає; якщо 0<a<1, спадає. Окремо врахуйте мінус перед функцією та від’ємний показник.
Зростають: 1), 3), 4), 6), 7). Спадають: 2), 5), 8), 9).
Побудувати графіки показникових функцій
Кожен графік проходить через (0;1). Для побудови достатньо також взяти x=1 і x=−1.
1) 3ˣ — зростає; 2) (1/4)ˣ — спадає; 3) 0,2ˣ — спадає; 4) 2,5ˣ — зростає; 5) 0,7ˣ — спадає. Усі проходять через (0;1), мають E=(0;+∞) і асимптоту y=0.
Порівняти графіки y=aˣ і y=bˣ при a>b>1
Обидві функції зростають і проходять через точку (0;1).
Графіки перетинаються в (0;1); при x>0 графік y=aˣ розташований вище, а при x<0 — нижче за y=bˣ.
Знайти області значень
Для будь-якої показникової функції aˣ>0. Далі врахуйте знак і вертикальний зсув.
1) (1;+∞); 2) (−∞;0); 3) (−2;+∞).
Побудувати перетворені показникові графіки
Використовуйте відбиття, вертикальні зсуви та заміну x на |x|.
1) E=(−∞;0); 2) E=(3;+∞); 3) E=(0;1]; 4) E=[1;+∞); 5) E=[0;+∞).
Порівняти значення степенів
Для однакової основи використовуйте монотонність; за потреби перепишіть степінь з іншою основою.
1) >; 2) >; 3) >; 4) >; 5) >; 6) <; 7) <; 8) <; 9) <; 10) <.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».