ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа Г8.8
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Чи завжди осьовий переріз має найбільшу площу
Відкрити сторінку 242 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа Г8.8
Параметризуйте хорду основи її відстанню x від центра.
🧠 Розв’язання · Вправа Г8.8
- Нехай радіус основи R, висота H, а січна площина через вершину відтинає в основі хорду на відстані x від центра.
- Довжина хорди 2√(R²−x²), а висота трикутного перерізу до цієї хорди дорівнює √(H²+x²).
- Тому S(x)=√((R²−x²)(H²+x²)). Осьовому перерізу відповідає x=0 і Sосьов=RH.
- Якщо R≤H, функція S(x) не перевищує RH, отже осьовий переріз справді найбільший.
- Якщо R>H, максимум досягається при x²=(R²−H²)/2>0, тобто не на осі.
- Контрприклад: R=2, H=1. Sосьов=2, а при x²=3/2 маємо S=5/2.
- У ключі підручника надруковано «Так», але без додаткової умови R≤H це математично неправильно.
✅ Відповідь · Вправа Г8.8
Не завжди. Твердження правильне лише за R≤H; при R>H існує неосьовий переріз більшої площі.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 242Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 242, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.