ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 4.1.1
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Знайти область визначення логарифмічних функцій
Відкрити сторінку 53 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 4.1.1
Аргумент логарифма має бути додатним. Якщо основа залежить від x, додатково потрібні умови a(x)>0 та a(x)≠1.
🧠 Розв’язання · Вправа 4.1.1
- 1) 2x+6>0 ⇒ x>−3.
- 2) x−3>0 ⇒ x>3.
- 3) x²−1>0 ⇒ (x−1)(x+1)>0 ⇒ x<−1 або x>1.
- 4) 3x−x²=x(3−x)>0 ⇒ 0<x<3.
- 5) 2x²+1>0 для кожного x∈R.
- 6) x²+x+1>0 для кожного x, бо D=1−4=−3<0 і старший коефіцієнт додатний.
- 7) (2x−6)/(x+2)>0 ⇒ (x−3)/(x+2)>0 ⇒ x<−2 або x>3.
- 8) (x²−5x+6)/(x−3)>0. За x≠3 скорочуємо (x−2)(x−3)/(x−3)=x−2; тому x>2, але x≠3.
- 9) (|x|+5)/(|x|−3)>0. Чисельник завжди додатний, отже |x|−3>0 ⇒ |x|>3.
- 10) Для log_x(2x−x²): x>0, x≠1, а x(2−x)>0 ⇒ 0<x<2; вилучаємо x=1.
- 11) Для log_(2x−3)(5x−x²): 2x−3>0 ⇒ x>3/2; 2x−3≠1 ⇒ x≠2; x(5−x)>0 ⇒ 0<x<5.
✅ Відповідь · Вправа 4.1.1
1) (−3;+∞); 2) (3;+∞); 3) (−∞;−1)∪(1;+∞); 4) (0;3); 5) R; 6) R; 7) (−∞;−2)∪(3;+∞); 8) (2;3)∪(3;+∞); 9) (−∞;−3)∪(3;+∞); 10) (0;1)∪(1;2); 11) (3/2;2)∪(2;5).
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 53, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.