ГДЗ · Геометрія · 11 клас

ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 82

Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 82 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Геометрія 11 клас Підручники: Геометрія Підручники автора Тарасенкова Підручники автора Богатирьова

Вправа 279

✓ перевірено

Кількість тригранних кутів

Підказка

Кожна вершина цих многогранників є тригранним кутом.

Відповідь

1) 4; 2) 8; 3) 20.

Покрокове розв’язання · № 279 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 280

✓ перевірено

Кількість чотиригранних кутів октаедра

Підказка

У кожній вершині октаедра сходяться чотири ребра.

Відповідь

Покрокове розв’язання · № 280 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 281

✓ перевірено

Кількість п’ятигранних кутів ікосаедра

Підказка

У кожній вершині ікосаедра сходяться п'ять трикутних граней.

Відповідь

12.

Покрокове розв’язання · № 281 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 282

✓ перевірено

Які пари правильних многогранників не є двоїстими

Підказка

Двоїсті пари: куб–октаедр, додекаедр–ікосаедр; тетраедр двоїстий сам собі.

Відповідь

Лише 1) тетраедр і куб.

Покрокове розв’язання · № 282 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 283

✓ перевірено

Чи можна скласти октаедр із двох тетраедрів

Підказка

Порахуйте зовнішні грані після склеювання по одній грані.

Відповідь

Ні.

Покрокове розв’язання · № 283 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 284

✓ перевірено

Правильні многогранники з однаковими групами симетрій

Підказка

Двоїсті правильні многогранники мають однакові групи симетрій.

Відповідь

Куб й октаедр; додекаедр й ікосаедр; тетраедр — самодвоїстий.

Покрокове розв’язання · № 284 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 285

✓ перевірено

Площа поверхні правильного тетраедра

Підказка

S=4·a²√3/4=a²√3.

Відповідь

1) 16√3 см²; 2) 36√3 см²; 3) 144√3 см².

Покрокове розв’язання · № 285 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 286

✓ перевірено

Площа поверхні куба

Підказка

S=6a².

Відповідь

1) 96 см²; 2) 216 см²; 3) 864 см².

Покрокове розв’язання · № 286 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 287

✓ перевірено

Площа поверхні правильного октаедра

Підказка

Октаедр має 8 рівносторонніх трикутних граней.

Відповідь

1) 32√3 см²; 2) 72√3 см²; 3) 288√3 см².

Покрокове розв’язання · № 287 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 288

✓ перевірено

Площа поверхні правильного ікосаедра

Підказка

Ікосаедр має 20 рівносторонніх трикутних граней.

Відповідь

1) 80√3 см²; 2) 180√3 см²; 3) 720√3 см².

Покрокове розв’язання · № 288 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 289

✓ перевірено

Сума всіх плоских кутів при вершинах правильного многогранника

Підказка

Знайдіть суму при одній вершині й помножте на кількість вершин.

Відповідь

1) 1440°; 2) 3600°; 3) 6480°.

Покрокове розв’язання · № 289 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 290

✓ перевірено

Зміна площі поверхні тетраедра

Підказка

Площа подібних тіл змінюється як квадрат лінійного масштабу.

Відповідь

1) збільшиться у 4 рази; 2) зменшиться у 16 разів; 3) збільшиться у 3,0625 раза.

Покрокове розв’язання · № 290 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 291

✓ перевірено

Зміна площі поверхні октаедра

Підказка

S∝a².

Відповідь

1) збільшиться у 9 разів; 2) зменшиться у 16 разів; 3) збільшиться у 1,5625 раза.

Покрокове розв’язання · № 291 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 292

✓ перевірено

Зміна площі поверхні ікосаедра

Підказка

S∝a².

Відповідь

1) збільшиться у 4 рази; 2) зменшиться у 9 разів; 3) збільшиться у 2,25 раза.

Покрокове розв’язання · № 292 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 293

✓ перевірено

Зміна площі поверхні куба

Підказка

S∝a².

Відповідь

1) збільшиться у 16 разів; 2) зменшиться у 4 рази; 3) стане 9/16 початкової.

Покрокове розв’язання · № 293 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 294

✓ перевірено

Площини симетрії тетраедра через задану вершину

Підказка

Кожна площина симетрії тетраедра містить одне ребро та середину протилежного ребра.

Відповідь

3 площини.

Покрокове розв’язання · № 294 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 295

✓ перевірено

Центри граней куба утворюють октаедр

Підказка

Розмістіть центр куба в початку координат.

Відповідь

Доведено: центри граней куба є вершинами правильного октаедра.

Покрокове розв’язання · № 295 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 296

✓ перевірено

Центри граней октаедра утворюють куб

Підказка

Скористайтеся двоїстістю куба й октаедра або координатною моделлю.

Відповідь

Доведено.

Покрокове розв’язання · № 296 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 297

✓ перевірено

Центри граней тетраедра утворюють тетраедр

Підказка

Відносно центра правильного тетраедра центр протилежної грані лежить на тій самій висоті.

Відповідь

Доведено: утворюється правильний тетраедр, подібний до початкового з коефіцієнтом 1/3.

Покрокове розв’язання · № 297 →Сторінка 82 у підручнику

Вправа 298

✓ перевірено

Протилежні грані октаедра паралельні

Підказка

У координатній моделі грані задаються рівняннями ±x±y±z=const.

Відповідь

Доведено.

Покрокове розв’язання · № 298 →Сторінка 82 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».