ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 297
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Центри граней тетраедра утворюють тетраедр
Відкрити сторінку 82 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 297
Відносно центра правильного тетраедра центр протилежної грані лежить на тій самій висоті.
🧠 Розв’язання · Вправа 297
- Нехай радіус-вектори вершин від центра — v₁,v₂,v₃,v₄, причому v₁+v₂+v₃+v₄=0.
- Центр грані, протилежної v₁, має вектор (v₂+v₃+v₄)/3=−v₁/3.
- Отже чотири центри граней отримуються з вершин гомотетією з коефіцієнтом −1/3.
- Гомотетія зберігає правильність тетраедра.
✅ Відповідь · Вправа 297
Доведено: утворюється правильний тетраедр, подібний до початкового з коефіцієнтом 1/3.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 82Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 82, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.