ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 1003
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Об’єм конуса за сектором розгортки
Відкрити сторінку 220 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 1003
Нехай θ=πα/180 — центральний кут сектора в радіанах.
🧠 Розв’язання · Вправа 1003
- Радіус сектора розгортки дорівнює твірній конуса l.
- Хорда сектора a=2l sin(θ/2), тому l=a/[2sin(θ/2)].
- Довжина дуги сектора lθ дорівнює довжині кола основи 2πR, тому R=lθ/(2π).
- Висота конуса H=√(l²−R²)=l√(1−θ²/(4π²)).
- V=πR²H/3=l³θ²/(12π)·√(1−θ²/(4π²)).
- Після підстановки l=a/[2sin(θ/2)] отримуємо шукану формулу.
✅ Відповідь · Вправа 1003
Якщо θ=πα/180, то V=a³θ²·√(1−θ²/(4π²))/[96π·sin³(θ/2)].
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 220Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 220, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.