ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 626
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Радіус кулі, вписаної у правильну чотирикутну піраміду
Відкрити сторінку 156 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 626
Діагональний переріз — рівносторонній трикутник зі стороною a√2.
🧠 Розв’язання · Вправа 626
- Діагональ квадратної основи дорівнює a√2. Оскільки діагональний переріз рівносторонній, бічне ребро піраміди також дорівнює a√2.
- Нехай H — висота піраміди. Тоді H²+(a√2/2)²=(a√2)².
- Звідси H=a√6/2.
- Апофема бічної грані l=√(H²+(a/2)²)=a√7/2.
- Площа основи Sосн=a², площа бічної поверхні Sбіч=2al=a²√7.
- Повна площа S=a²(1+√7), а V=a²H/3.
- Для вписаної кулі V=rS/3, тому r=3V/S=H/(1+√7)=a√6(√7−1)/12.
- Підставляємо задані значення a.
✅ Відповідь · Вправа 626
1) √6(√7−1)/4 см; 2) √6(√7−1)/2 см; 3) 3√6(√7−1)/4 см.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 156Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 156, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.