ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 644
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Периметр трикутника, відтинаного дотичною у рівносторонньому трикутнику
Відкрити сторінку 211 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 644
Використай рівність відрізків дотичних і те, що вписане коло торкається сторін рівностороннього трикутника в їхніх серединах.
🧠 Розв’язання · Вправа 644
- Нехай нова дотична перетинає дві сторони рівностороннього трикутника в D і E та дотикається до вписаного кола в H.
- Нехай F і G — точки дотику вписаного кола з цими двома сторонами даного трикутника.
- З точки D відрізки дотичних рівні: DF=DH. Із точки E: EG=EH.
- Периметр відтинаного трикутника дорівнює AD+AE+DE.
- Маємо AD=AF−DF, AE=AG−EG, DE=DH+HE.
- Тому AD+AE+DE=AF+AG.
- У рівносторонньому трикутнику точки дотику на сторонах є їхніми серединами, тому AF=AG=a/2.
- Отже, периметр дорівнює a/2+a/2=a.
Інші вправи сторінки 211Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 211, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.