ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 646

🧠 Розв’язання вправи 646 крок за кроком

1. BD — медіана, тому AD=DC. Позначимо AD=DC=m, BD=d.
2. Нехай M₁ — точка дотику вписаного кола трикутника ABD зі стороною BD.
3. За результатом вправи 643 відрізок від D до точки дотику дорівнює півпериметру трикутника ABD мінус сторону, протилежну D, тобто AB.
4. DM₁=(AB+AD+BD)/2−AB=(m+d−7)/2.
5. Для трикутника BDC аналогічно DM₂=(BC+DC+BD)/2−BC=(m+d−8)/2.
6. Точки M₁ і M₂ лежать на BD, тому відстань між ними дорівнює |DM₁−DM₂|.
7. |DM₁−DM₂|=|(m+d−7)/2−(m+d−8)/2|=1/2 см.