ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 643

🧠 Розв’язання вправи 643 крок за кроком

1. Нехай вписане коло дотикається до AB у M, а до AC і BC — в інших двох точках.
2. Позначимо AM=x. Тоді відрізок дотичної від A до точки дотику на AC також дорівнює x.
3. Нехай відповідні дотичні від B мають довжину y, а від C — z.
4. Тоді AB=x+y, AC=x+z, BC=y+z=a.
5. Півпериметр p=((x+y)+(x+z)+(y+z))/2=x+y+z.
6. Оскільки a=y+z, маємо p=x+a.
7. Отже, x=p−a, тобто AM=p−a.