Вправа Г4.6
✓ перевіреноПлоща грані куба за її діагоналлю
Підказка
Для квадрата d=a√2.
Відповідь
18 см².
ГДЗ Математика 11 клас — Істер О. С. 2019, сторінка 210
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Істер О. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа Г4.7
✓ перевіреноРебро октаедра за площею повної поверхні
Підказка
Sокт=8·a²√3/4=2a²√3.
Відповідь
2 см.
Вправа Г4.8
✓ перевіреноРебро ікосаедра за площею повної поверхні
Підказка
Ікосаедр має 20 рівносторонніх трикутних граней.
Відповідь
4 см.
Вправа Г4.9
✓ перевіреноПлоща однієї грані додекаедра
Підказка
Прирівняйте повні поверхні додекаедра і куба.
Відповідь
32 см².
Вправа Г4.10
✓ перевіреноРебро куба за поверхнею додекаедра
Підказка
Спочатку знайдіть повну поверхню додекаедра.
Відповідь
4 дм.
Вправа Г4.11
✓ перевіреноСума всіх плоских кутів ікосаедра
Підказка
Кожна з 20 граней — трикутник із сумою кутів 180°.
Відповідь
3600°.
Вправа Г4.12
✓ перевіреноСума всіх плоских кутів октаедра
Підказка
Октаедр має 8 трикутних граней.
Відповідь
1440°.
Вправа Г4.13
✓ перевіреноДовести, що PA₁B₁C₁ — правильний тетраедр
Підказка
A₁, B₁, C₁ — середини трьох ребер правильного тетраедра, що виходять з P.
Відповідь
Доведено: PA₁B₁C₁ — правильний тетраедр.
Вправа Г4.14
✓ перевіреноДовести, що PABCD — правильна піраміда в кубі
Підказка
Проекція центра верхньої грані на нижню основу — центр квадрата ABCD.
Відповідь
Доведено: PABCD — правильна піраміда.
Вправа Г4.15
✓ перевіреноВідстань між протилежними вершинами октаедра
Підказка
Розгляньте октаедр як дві правильні чотирикутні піраміди зі спільною квадратною основою.
Відповідь
a√2.
Вправа Г4.16
✓ перевіреноРебро правильного тетраедра за висотою 4
Підказка
Висота правильного тетраедра h=a√6/3.
Відповідь
2√6.
Вправа Г4.17
✓ перевіреноДвогранні кути правильного тетраедра
Підказка
Усі двогранні кути правильного тетраедра рівні.
Відповідь
Усі рівні: arccos(1/3) ≈ 70,53°.
Вправа Г4.18
✓ перевіреноКут між бічним ребром правильного тетраедра і площиною основи
Підказка
Проекція бічного ребра на основу — радіус описаного кола рівностороннього трикутника.
Відповідь
α=arctg√2=arcsin(√6/3)≈54,74°.
Вправа Г4.19
✓ перевіреноКуб із центрів граней октаедра
Підказка
Центри восьми трикутних граней регулярного октаедра утворюють 8 симетричних точок.
Відповідь
1) доведено; 2) a√2/3.
Вправа Г4.20
✓ перевіреноОктаедр із центрів граней куба
Підказка
Центри шести граней куба лежать на трьох взаємно перпендикулярних осях через центр куба.
Відповідь
1) доведено; 2) a√2/2.
Вправа Г4.21
✓ перевіреноПрактичне порівняння двох пакетів соку
Підказка
Порівнюйте площі поверхонь пакетів однакового об’єму.
Відповідь
Результат залежить від реальних розмірів двох обраних пакетів; алгоритм наведено в розв’язанні.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».