ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа Г10.14
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Об’єм прямокутного паралелепіпеда через діагональ і два кути
Відкрити сторінку 263 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа Г10.14
Розкладіть просторову діагональ на три взаємно перпендикулярні складові.
🧠 Розв’язання · Вправа Г10.14
- Нехай висота h, а сторони основи x,y. Кут діагоналі d з площиною основи α дає h=d sinα.
- Проєкція діагоналі на основу має довжину d cosα, тому x²+y²=d²cos²α.
- Якщо β — кут діагоналі з площиною бічної грані, то складова, перпендикулярна до цієї грані, дорівнює d sinβ; нехай x=d sinβ.
- Тоді y=d√(cos²α−sin²β).
- V=xyh=d³sinα·sinβ·√(cos²α−sin²β).
Інші вправи сторінки 263Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 263, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.