ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 747
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Сума кутів MBN і BMD
Відкрити сторінку 231 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 747
Покажи, що DN і DM — бісектриси двох суміжних кутів при D. Тоді вони перпендикулярні.
🧠 Розв’язання · Вправа 747
- BD=DC, тому трикутник BDC рівнобедрений з вершиною D.
- DN⊥BC. У рівнобедреному трикутнику висота з вершини до основи є також бісектрисою, тому DN ділить ∠BDC навпіл.
- За умовою ∠BDM=∠MDA, отже DM — бісектриса кута BDA.
- Промені DA і DC протилежні, тому кути BDA і BDC суміжні та в сумі дорівнюють 180°.
- Бісектриси суміжних кутів перпендикулярні, отже DM⊥DN.
- Оскільки DN⊥BC і DM⊥DN, маємо DM∥BC.
- BN лежить на прямій BC, а BM є січною паралельних прямих DM і BC. Тому ∠MBN і ∠BMD — внутрішні односторонні кути.
- Отже, ∠MBN+∠BMD=180°.
Інші вправи сторінки 231Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 231, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.