ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 741
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Трикутник за висотою, медіаною з тієї самої вершини та радіусом описаного кола
Відкрити сторінку 231 разом із ГДЗ →💡 Підказка до вправи 741
Авторська вказівка: побудуй прямокутний ∆BDM з BM — медіаною, BD — висотою; центр описаного кола лежить на перпендикулярі до DM через M.
🧠 Розв’язання вправи 741 крок за кроком
- Нехай BM=m — дана медіана до AC, BD=h — дана висота до AC, а R — радіус описаного кола.
- Побудуй прямокутний трикутник BDM з гіпотенузою BM=m і катетом BD=h. Точки D і M лежать на майбутній прямій AC.
- Через M проведи пряму l⊥DM. Оскільки M має бути серединою хорди AC описаного кола, його центр O повинен лежати на l.
- Проведи коло з центром B радіуса R. Кожна його допустима точка перетину з l може бути центром O описаного кола, бо OB=R.
- Проведи коло Γ(O,R). Його перетини з прямою DM познач A і C.
- Оскільки OM⊥AC, перпендикуляр із центра кола до хорди AC ділить її навпіл, тому AM=MC і BM є медіаною.
- BD⊥AC та BD=h за побудовою, а A,B,C лежать на Γ радіуса R.
✅ Відповідь до вправи 741
Побудувати ∆BDM за m і h; O — перетин перпендикуляра до DM через M з колом (B;R); A,C — перетини кола (O;R) з DM.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 231: № 739 · № 740 · № 742 · № 743 · № 745 · № 746 · № 747
Дивись також усі ГДЗ сторінки 231, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.