ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 746
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Гострі кути прямокутного трикутника за висотою і бісектрисою
Відкрити сторінку 231 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 746
Розглянь прямокутний трикутник CHM: HM дорівнює половині його гіпотенузи CM.
🧠 Розв’язання · Вправа 746
- CH — висота до гіпотенузи AB, тому CH⊥AB. Оскільки H і M лежать на AB, маємо ∠CHM=90°.
- У прямокутному ∆CHM гіпотенуза — CM, а за умовою HM=CM/2.
- У прямокутному трикутнику катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30°. Отже, ∠HCM=30°.
- CM — бісектриса прямого кута C, тому ∠ACM=∠MCB=45°.
- Отже, висота CH утворює з одним катетом кут 45°−30°=15°, а з другим — 90°−15°=75°.
- Оскільки CH⊥AB, маємо ∠HCA=90°−∠A=∠B і ∠HCB=90°−∠B=∠A. Тому гострі кути початкового трикутника дорівнюють 15° і 75°.
Інші вправи сторінки 231Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 231, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.